ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА.

§1.0   (9-Й)

1.

….

 

2.  Автобус половину времени ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время — со скоростью 80 км/час. Какую часть пути он ехал с большей скоростью?

 

3. можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете: 

          а) дальности полета снаряда; 

         б) формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?

Рымк. 5.

4.  Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав диной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд.

рымк 6

 

5.  Уравнение скорости движущегося тела равно  v=5+4t. Каково соответствующее уравнение пути.

тульч. 43

6. Как двигался мотоцикл, график скорости которого изображен на рис 11?   Начертите график пути, соответственный графику скорости  Площадь трапеции  ОАВС равна площади  трапеции DEKM.

Т.46

7. Т.51.

На рисунке 17 дан график скорости тела, движущего прямолинейно.  Постройте графики перемещение и ускорения, если треугольники  OAB, DCD, DEK равны.

 

§ 1   

(Иллюстрация: лодка и спасательный круг).

https://www.youtube.com/watch?v=zilBjcwK91M&list=PLJ8TtQgi6QOqfd3VX-cAcrVvEc3Gtm_4C&index=7

 

 

1. Лодка переправляется через реку. Скорость относительно воды  V_л =4м/с составляет угол  α=30^о  с перпендикуляром между берегами (берега реки параллельны).  Определить скорость течения реки V_р, если за время переправы  t=20сек.  лодку снесло на расстояние S=60м.

 

2.  На рисунке представлен график зависимости скорости тела V  от времени t  при его прямолинейном движении.  Определите среднюю скорость движения тела.

3.  На рис. дан график зависимости скорости тела от  времени.  Определить среднюю скорость  движения тела за все время движения.

4. Лодка переправляется через реку, скорость течения которой Vр =1м/с.  Скорость лодки относительно воды V_л= 4м/с.  Определить острый угол  между векторами скоростей  V_р и V_л  , если за время переправы  t= 20с лодку снесло на расстояние  S=60м.

 

5. Автомобиль проехал половину пути со скоростью V₁= 80 км/ч. Оставшуюся часть пути он поло-вину времени ехал со скоростью  V₂ =25 км/ч. , а последний участок — со скоростью V₃ = 55 км/ч.  Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

 

6. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии S = 50 км один от другого,  курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за t1=2ч., а против течения — за время t2= 5ч.  Определить среднюю скорость течения реки и скорость катера относительно воды.

 

7.  Катер плывущий вниз по реке, догоняет спасательный круг.  Через 30 минут после встречи с кругом  катер повернул назад, не меняя мощности двигателя, и снова встретил круг на расстоянии 5 км. от места первой встречи. Определить скорость течения реки.

 

8.  График зависимости скорости некоторого тела от времени при прямолинейном движении изображен на рисунке. Начертить график зависимости ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени.

9. Поезд первую половину пути прошел со скоростью в 1.5 раза большей чем вторую. Средняя скорость на всем пути 43,2 м/с. Какова скорость на первой и второй половине.

 

10.  Автомобиль прошел расстояние между пунктами А и Б со средней скоростью V ср. = 54 км/час, причем первую треть времени движения он ехал со скоростью V₁ = 36 км/час. Оставшееся время он двигался с постоянной скоростью V₂ . Определить эту скорость.

 

 11.  Лодка переправляется через реку, скорость течения которой   V_p=1м/с.  Скорость лодки относительно воды  V_л=4м/с  и направлена под углом  α=60^о   к перпендикуляру между берегами (берега параллельны).   Определить ширину реки L , если расстояние,   на которое снесло лодку при переправе   S= 30м.

 

12. Эскалатор метро спускает неподвижно стоящего человека за t1 = 1,5 мин. По неподвижному эскалатору человек спускается за t2 = 2 мин. За сколько времени t спустится человек по движущемуся эскалатору? Скорости эскалатора и человека во всех случаях неизменны.

 

 

 

13.

 

14. (Гф. 1,57)  Лифт поднимается с ускорением а=2м/c². В момент, когда его скорость равна 2.4 м/с, с потолка лифта начинает падать болт.  Высота лифта 2, 47м. Вычислить время падения болта и расстояние пройденное болтом относительно шахты. 

 

15. (Кс)

 

Ответы к § 1.

http://physics-everywhere.phyzrf.ru/mehanic/otvety-k-zadacham-po-kinematike

 

 

ДОПОЛНЕНИЯ к §1.

 

 

 

№1. Задача1. Два поезда едут по  параллельным рельсам навстречу друг другу. Скорость первого поезда 72 км/час, его длина 900м, скорость второго поезда 102 км/час, его длинна 140 м. В течении какого времени второй поезд будет ехать мимо первого?

 

Ответ: t=21.5 сек.

 

 

 

№2.  Катер переплывает реку, выдерживая курс перпендикулярно к берегу.  Скорость течения 2м/с, скорость катера относительно течения 4 м/с. Чему равна скорость катера относительно берега и под каким углом должен быть направлен вектор скорости катера относительно течения?

 

Ответ: v=3.5м/с., α=60º

 

 

№3.    Расстояние  между двумя прибрежными поселками катер проходит по течению за  40 мин, а обратно — за 1 час. За какое время проплывут это расстояние плоты?

 

Ответ: t= 4 часа.

 

 

№4.  Тело треть пути проехало со  скоростью  v1, а оставшуюся часть пути (т.е. две трети пути) со скоростью V2.  Найти среднюю скорость V cp на всем пути, пройденном этим телом.

 

№5.(Кир. р 4)

Два тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 с.  расстояние между ними уменьшается на 16 м.  Если эти тела будут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними увеличится на 3 м. С какой скоростью движется каждое из этих тел?

Ответ: (К)

 

№6.

 

Кирик.  стр 16.

 

 

 

§2 Движение тела, брошенного вертикально вверх или под углом к горизонту.

.  График зависимости скорости некоторого тела от времени при прямолинейном движении изображен на рис. 1.  Начертить график зависимости ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени.

1. Тело, бросили с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью V₀. Найти время движения тела, максимальную высоту его подъема и скорость при падении на землю. Построить график зависимости высоты подъема и скорости тела от времени при движении.

2. (Г. 1.48) Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью V₀ = 10 м/с с промежутком времениt=1с.  Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте тела встретятся?

3. С башни, имеющей высоту h = 25 м., горизонтально брошен камень с начальной скоростью V₀=20м/с. На каком расстоянии от основания башни и с какой скоростью он упадет на землю? Показать, что траектория камня является параболой?

4.  Камень бросили с поверхности земли под углом  α к горизонту с начальной скоростью V₀. Найти время движения камня, максимальную высоту подъема, дальность полета и скорость при падении на землю.  Показать, что траектория камня является параболой. При каком значении угла a дальность полета камня будет максимальна?

5.  Под каким углом α к горизонту был брошен камень с поверхности земли, если дальность его полета оказалась в два раза больше максимальной высоты подъема.

6*. (Гф. 1.43)  С какой начальной скоростью скоростью V₀  надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h ?

7.*(Гф.1.41)  Свободно падающее тело прошло последние 30 м за время 0.5 с. Найти высоту падения?

8*(Гф. 1.42)  Свободно падающее тело прошло за последнюю секунду 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.

9. * (Гф. 1.44) С каким промежутком времени оторвались от водосточной трубы две капли, если спустя  две секунды после начала падения второй капли, расстояние между каплями равно 25м.

10. *(Гф.1.45)  Тело бросают вертикально вверх . Наблюдатель замечает промежуток времени t₀   между двумя моментами, когда тело проходит точку В, находящуюся на высоте h. Найти начальную скорость и время всего движения.

11* (ГФ 1.53) Камень бросают горизонтально с вершины горы, имеющей угол наклона α. С какой скоростью должен быть брошен камень, чтобы он упал на гору  на расстоянии L от вершины. 

12. С башни высотой Н брошен камень с начальной скоростью , направленный под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить дальность полета камня по горизонтальному направлению и скорость его в момент падения на землю.

(савченко стр.22)

 

---

ОГЭ

Вариант 7. № 16. Тело бросают под углом к горизонту с одинаковой по модулю скоростью.  На рисунке указаны результаты исследования дальности  полета тела в зависимости от угла бросания.  Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие проведенным наблюдениям. Укажите их номера.

1. Длительность полета тела не зависит от угла бросания.

2.  Максимальная дальность полета соответствует углу бросания 45° к горизонту.

3. Дальность полета увеличивается с увеличением угла бросания.

4. Время полета тела, брошенного под углом 15° к горизонту равно времени полёта тела брошенного под углом 75° к горизонту.

5. Дальность полета  при углах бросания   30° и   60° к горизонту  совпадает.(Камзеева № 16 2021г. 10 вариантов).

 

 

§3  Равноускоренное движение (2).

 

1. Машинист пассажирского поезда, двигающегося со скоростью V₁ = 108 км/ч  заметил на расстоянии  S =180 м впереди товарный поезд, двигающийся в ту же сторону со скоростью V₂ = 32,4 км/ч.  Машинист сразу же включил тормоз и пассажирский поезд стал двигаться с ускорением  a  = — 1,2 м/с.  Достаточно ли этого, чтобы поезда не столкнулись?

2. Хорошие шины автомобиля обеспечивают ускорение примерно 0.5g  (g ускорение свободного падения).  Сколько времени и какое расстояние потребуется в этом случае для разгона до скорости 60 км/час.

 

3. Тело брошено в верх под углом α=30^O относительно вертикали. После  t=5с. полета оно упало на землю.  Определить максимальную высоту подъема тела, если точки бросания и падения тела находятся на одинаковом уровне. сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Ракета запускается с постоянным ускорением 16g (ускорение свободного падения).   Какое расстояние она пролетит к моменту достижения второй космической скорости 11, 3 км/с ?

5. Стальной шарик периодически подпрыгивает на стальной плите с периодом 1с.  На  какую  высоту он поднимается?  Сопротивлением воздуха пренебречь

 

 

 

§4. Движение по окружности.

 

1. Определить период обращения вокруг Земли искусственного спутника,  движущегося по круговой орбите на высоте h=600 км от поверхности Земли.  Радиус Земли R₀=6400 км.

2. Чему равно центростремительное ускорение тела на экваторе,  обусловленное суточным вращением Земли? Радиус Земли 6400 км.

3. На какое число оборотов в минуту нужно запустить  токарный станок, чтобы обтачивать стальной цилиндр диаметром 70 мм при скорости резания 700м/мин. Под скоростью резания понимают линейную скорость резца относительно заготовки.

4. Радиус планеты Марс приблизительно в 2 раза меньше радиуса Земли, а масса Марса составляет приблизительно 0.1  массы Земли.  Определить ускорение свободного падения на Марсе, если ускорение свободного падения на Земле составляет 10 м/с².

5. Обтачиваемый на токарном станке вал диаметром 80 мм вращается с частотой 300 об/мин.  Определить скорость резания.  Под скоростью резания понимают линейную скорость резца относительно заготовки.

6. По горизонтальной поверхности без проскальзывания  катится обруч со скоростью V, найти скорость и ускорение его в точке Е.  Радиус, проведенный к этой точке. образует угол α с вертикалью.

7.  Цилиндр радиусом R=10 см вращается вокруг своей оси  с частотой n=30 мин −¹

Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью V=20 см/сек относительно поверхности цилиндра.  Определить полную скорость и ускорение этого тела.

 

8. (Гф 1.64).  Из точки, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра d некоторой окружности , по желобам, установленным вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить без трения грузы (рис.12).  Определить через какое время t каждый груз достигнет окружности.  Как это время зависит от угла наклоны хорды к вертикали?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Масса Луны примерно в 100 раз меньше массы Земли, а ее диаметр в 4 раза меньше диаметра  Земли.  Определить ускорение свободного падения на Луне, если ускорение свободного падения на Земле составляет 10 м/с².

10. (§ 2.7 с )Искусственный спутник, используемый в системе телесвязи, запущен в плоскости земного экватора так, что все время находиться в зените одной и той же точки земного шара.  Во сколько раз радиус орбиты спутника  R_c больше радиуса Земли

R_з = 6400 км?

Ускорение свободного падения у пов. Земли g = 9,8м/с².

11. . С какой целью две шестерни соединяют тремя различными способами так, как показано на рисунке?

Д. 9.  лук

 

§ 5.  КИНЕМАТИКА ЕГЭ/ОГЭ

 

1.  Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния

покоя, за время т = 1 с после начала движения проходит путь в

п =5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в

конце движения. Найдите полное время движения.

 

2.  Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рис.). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии I = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

 

 

 

---

§ 6.

Качественные задачи. (Кинематика, динамика.)

1.  Перельман. Задача о четырех камнях.

   С вершины башни брошены с одинаковой скоростью четыре камня: один — отвесно вверх, второй — отвесно вверх, третий горизонтально вправо, четвертый — горизонтально влево.

       Какую форму имеет четырехугольник, в вершинах  которого будут находиться камни во время падения? Сопротивление воздуха не учитывается.

 

2. Задача о двух камнях.   С вершины башни брошены  два камня со скоростью трех метров в секунду: один отвесно вверх, другой отвесно вниз.  С какой скоростью они будут удаляться один от другого?  Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

3. При каком условии теплоход, плывущий против течения, будет иметь постоянную скорость?

Камни удаляются друг от друга со скоростью 3+3, т.е. 6 м/с. Скорость падения значения не имеет. Ответы одинаковы для Земли, Луны,  Юпитера и т.д.

---

В вершинах квадрата.

ГЛАВА 2.  ДИНАМИКА.

 

§2.0. Законы Ньютона.  Дополнения  2021г. 

 

 

1.0.   (§2.1.c)    Кубик массой m положили на наклонную плоскость с углом наклона  α.  При каких значения коэффициента трения  кубик не будет соскакивать с плоскости?

2.0.  (§2. 2.с)   За какое время тело соскользнет с наклонной плоскости высоты h = 2 м, с углом наклона     , если по наклонной плоскости с углом наклона  , оно движется равномерно.

≅1.4с.

 

3.0 (§2.5.С)   Две гири, массой = 3 кг   и  =6кг висят на концах нити, перетянутой через блок.  Первая гиря находится на расстоянии h=м 1 ниже второй.   Гири пришли в движение без начальной скорости.  Через какое время t он окажутся на одной высоте?   Блок и нити в невесомы.  Трением в системе пренебречь.

4.0. (6с) найти ускорение тел в системе изображенной на рисунке,  если массы тел   =2кг, =3кг.

5.0. (§2.8 ст)   При какой длительности суток тела на экваторе Земли весили бы в 2 раза меньше, чем на полюсе?

6.0. (§2.9.С)  С какой максимальной скоростью скоростью     может ехать по горизонтальной плоскости  мотоциклист, описывая дугу радиусом R=90 м, если коэффициент трения резины о почву   =0,42?   На какой угол от вертикали он при этом отклонится?

19м/с; ≈23°.

 

7.0. (§2.10.Ст).   Горизонтальный диск радиусом R=10 м  вращается вокруг своей оси с частотой n=2 мин¯¹.  Вдоль края диска навстречу вращения едет мотоциклист со скоростью  =30 км/ч относительно диска.  Каким должен быть коэффициент трения  между шинами мотоциклиста и диском,  чтобы мотоцикл не соскальзывал  с диска.

≅ 0,38

8.0. (2.23Г)  Тело массой 1 кг лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения k=0,1.  На тело действует горизонтальная сила F.  Определите  силу трения для двух случаев: F=0,5H и F=2H.

0,5 Н; ≈1Н.

9.0 (2.24Г) Брусок массой 2 кг, находится на горизонтальной поверхности.  Коэффициент трения при скольжении бруска равен  μ=0,2.  Изобразить график зависимости силы трения от силы тяги приложенной к бруску вдоль плоскости скольжения.  Явлениями застоя пренебречь.

 

 

10.0 (§2.11.С.) Шарик, подвешенный на нити, длиной  вращается в горизонтальной плоскости. Найти период вращения Т  и силу натяжения нити F, если нить составляет с вертикалью угол .

11.0   (Г2.16) На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка двигается в горизонтальном направлении с ускорением  . Определить угол наклона  поверхности жидкости к горизонтали, считая положение жидкости установившимся.

12. 0. (Ка. с.282)  На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом R=16 м.  Какова наибольшая величина  скорости V, которую может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения-скольжения колес о дорогу μ=0,4?

13.0. (ка с.283)  Конькобежец движется со скоростью V=10 м/с, по окружности радиусом R=30м.   Под каким углом  α к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?  Трением пренебречь. 

 

14.0. С какой наибольшей скоростью V может ехать велосипедист по горизонтальной поверхности, описывая дугу радиусом R=80 м, если коэффициент трения резины о поверхность μ = 0,5?   На какой угол от вертикали он при этом отклоняется?

 

15.0. Ведро с водой вращают в вертикальной плоскости. С какой минимальной частотой  надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась?  Длина веревки, к которой привязано ведро, l=1 м.

5. Предмет падает c высоты h=25м  в течение  времени  t =2.5c.  определить отношение средней силы сопротивления воздуха к силе тяжести.
   
   3. Два груза массами М и m  связаны нерастяжимой нитью, которая перекинута через блок, как показано на рис.  Коэффициент  трения между грузом и плоскостью равен μ  .  Вся система из состояния покоя переходит в  движение   Найти  силу давления на блок, если:   М=1кг,  m=0.6кг, μ=0,5 и  h=0.8м  . Масса блока пренебрежимо мала.

 

§2.1  Законы Ньютона.

 

 

1. К поршню массой М на легких нитях, перекинутых  через блоки, подвешены грузы массами  m₁  и m₂  .  Найти ускорение, с которым  будет  двигаться поршень, а также силы натяжения в нитях. (трением, массами нитей и блоков можно пренебречь).

 

 

 

 

 

2.. Какую часть силы тяжести тела составляет сила F,  приложенная к телу массой m, находящемуся на плоскости, наклоненной  под углом  α  к горизонту, если оно движется по плоскости  с ускорением свободного падения,  а коэффициент трения тела  о плоскость равен  μ.

 

 

3.  На плоскости, наклоненной под углом α к горизонту, находится тело массы m. С каким ускорением будет двигаться тело, если оно прижимается к плоскости горизонтальной силой F,  а коэффициент трения тела о  плоскость равен μ.

 

 

 

 

 

 

 

4. На тело массой m, расположенное на шероховатой плоскости, наклоненной под углом α к горизонту, действует сила F параллельная  наклонной плоскости.  Чему равно минимальное значение силы F,  удерживающей тело в состоянии  покоя, если  коэффициент  трения тела о плоскость равен μ.

 

 

 

 

 

5.  Два груза массами М и m  связаны нерастяжимой нитью, которая перекинута через блок, как показано на рис.  Коэффициент  трения между грузом и плоскостью равен μ .  Вся система из состояния покоя переходит в  движение   Найти  силу давления на блок, если:   М=1кг,  m=0.6кг, μ=0,5  . Масса блока пренебрежимо мала.

 

 

 

6. На рисунке приведен график зависимости между удлинением пружины x и величиной силы упругости  F_y  . Определите потенциальную энергию пружины, растянутой на 5 см.

 

7. Наклонная плоскость имеет угол α =30^O  к горизонту .  При каких значениях  коэффициента трения  μ  ящик легче просто поднять вертикально, чем тащить его по наклонной плоскости.

 

8. Пружина скрепляет два груз массами m и M . Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l₁. Если систему поставить на подставку длина пружины будет l₂,1. Определить длину нерастяжённой  пружины  l_O.

 

 

 

9.Тело скатывается по наклонной плоскости  без начальной скорости на пружину и отклоняет ее от равновесия на расстояние в два раза большее, чем положение пружины  при статическом положении тела на пружине. Найти расстояние тела от пружины до начала движения.

 

-6.

9. Тело массой  m= 2 кГ, соединенное с невесомой пружиной жесткостью  k= 500 H/м, начинает соскальзывать с наклонной плоскости, у основания которой находится преграда (рис. 3.8.4). Пружина, ударяясь о преграду, сжимается на  Δl= 8 см, и тело останавливается, пройдя до момента остановки путь  l= 1,6 м вдоль наклонной плоскости. Найдите коэффициент трения тела о плоскость,  если угол ее наклона к горизонту равен  α= 30°.

.

 

 

 

 

3.8.17 Турчина, стр 7

10.  Два груза массами М и m  связаны нерастяжимой нитью, которая перекинута через блок, как показано на рис.  Коэффициент  трения между грузом и плоскостью равен μ .  Вся система из состояния покоя переходит в  движение и груз m  опускается на высоту h.  Найти  мощность силы трения в этот момент, если:   М=1кг,  m=0.6кг,  μ =0,5 и h=0,8м. Масса блока пренебрежимо мала.

 

11. С какой силой надо дополнительно сжать пружину жесткости  k, чтобы груз массой  2m оторвался от опоры после прекращения действия силы F?.

 

 

 

 

                                                                                            

12.  Тело соскальзывает с наклонной плоскости высоты h наклоненной под углом α и затем переходящей в горизонтальную поверхность, и до остановки перемещается  в горизонтальном направлении на расстояние S.   Определить коэффициент  трения μ, Если он одинаков на наклонной и горизонтальной поверхности?

 

13.  Два тела массы m₁ и неизвестной массы m₂, связанные невесомой нитью, движутся по горизонтальной плоскости с постоянным ускорением α под действием горизонтальной силы F , приложенной ко второму телу. Определите величину m₁.  Трением пренебречь.

m1=F/a-m2

 

14.  Два тела  массы  m₁   и неизвестной массы  m₂, связанные неподвижной нитью, движутся по горизонтальной   плоскости  с  постоянным    ускорением  α  под действием горизонтальной силы  F,  приложенной к первому телу.  Определить величину  m₂. Трением пренебречь.

Ответ: m2=(f-m1a)/a

 

15.  С каким ускорением будет скользить по вертикальной стене груз массой m? Прижимаемый к ней силой F? Наклоненный под углом  α, если коэффициент трения груза о стену равен μ.

 

 

 

 

 

 

 

 

16.  Ведро с водой, привязанное к веревке, движется по окружности  радиусом R в вертикальной плоскости.  Определить силу N,  с которой вода  действует на дно  ведра в момент его наивысшего  подъема, если линейная скорость  в этот момент равна  V=√2gR  Ускорение свободного падения g=9.8 м/с² . Сопротивление воздуха не учитывается.

 

17. Тяжелый шарик , подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити длиной l=1м, отклоняют от вертикали на угол α =60^О  и без толчка отпускают. Какую максимальную скорость приобретет шарик при дальнейшем движении?  Сопротивлением воздуха движению пренебречь, ускорение свободного падения g ≅9.8м/с².

 

18.  На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой М = 10кг, а на доске — брусок  массой m=2кг. Какую минимальную силу в горизонтальном направлении надо приложить к доске, чтобы брусок соскользнул с неё? Коэффициент трения скольжения между бруском и доской μ =0,1.   

 

19.  Груз в покое весит 500Н, На сколько уменьшится вес груза, если его опускать с ускорением 1м/с². Считать g=10м/с².

Ответ: DР=50Н

 

 

20. (Г2.9) К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы m1=50г. и m2=75г. Пренебрегая трением и считая нить и блок невесомыми, а шнур нерастяжимым, определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы и показания динамометра, на котором висит блок.

уи

a≅1.96 м/с²,    Т=0,6 Н,  F≅1,2 Н.

 

21. (Г. 7.20) Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?

 

22. С какой линейной скоростью V должен двигаться спутник по круговой орбите радиусом R, если  ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли   g и  радиус земли Rз?

 

§2.2 Динамика. Силы по разным задачникам. Упругость.

1. К двум пружинам одинаковой длины с жесткостью k1 и k2 каждая, соединенным один раз последовательно (рис. 29, а), а другой раз – параллельно (рис. 29, б),подвешивают груз массой m. Найти общее удлинение пружин x и их общую жесткость k в каждом случае.(41. Касат)

Громцева § 2,12

2. Однородную пружину длиной L и жесткостью разрезали пополам.  Какова жесткость половины пружины?  [2k]

2; 4) 

3. Под действием груза проволока удлинилась на 1 см. Этот же груз подвесили к проволоке такой же длины из  того же материала, но имеющую в 2 раза большую площадь сечения. Каким будет удлинение проволоки? [ 0,5 см]

 

4.Определите жесткость пружин при последовательном и параллельном соединении. Жесткость первой пружины 2000 Н/м, а второй  6000 Н/м?   [1500 Н/м; 8000 Н/м]

 

5. К двум параллельно соединенным пружинам присоединена третья. Какова жесткость этой системы, если пружины имеют одинаковую жесткость, равную 1500 Н/м. [1000 Н/м  ]

---

 

§2.2.1  ОГЭ.

Камзеева (2021. 10 вар. Ватиант 3, стр. 38.

§2.3  Законы сохранения.

 

1.      Ядро, летевшее горизонтально со скоростью V_O=20м/с, разорвалось на 3 осколка.  Сразу после взрыва скорость первого осколка массы m₁=10кг, равна   V₁=50м/с и направлена так же, как и скорость ядра до взрыва, а  скорость второго осколка массы m₂= 6кг равна   V₂=0м/с.   Определить величину и направление скорости третьего осколка массы   m₃=4кг.  Массой порохового заряда можно пренебречь.(К.Т. 1).

 

2.      Космический корабль массы М перед отделением последней ступени ракеты-носителя массы m имел скорость  V_O относительно Земли. После отбрасывания последней ступени корабль стал удаляться от нее в направлении первоначального движения с относительной скоростью U. Какой стала скорость корабля относительно Земли?

 

3.    Два мальчика массами m₁=24 кг и m₂=27кг стоят на роликовых коньках друг против друга. Первый бросает второму рюкзак массы m=3кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой  U=4м/с относительно земли. Определить скорость первого мальчика после бросания рюкзака и скорость второго после того как он поймает рюкзак.  Трением пренебречь.

 

4.      Частица  массы m₁=0,2кг, имеющая скорость V_O =4м/с, налетела на покоящуюся частицу массы  m₂=0,4кг и отскочила от нее под прямым углом к направлению своего первоначального движения.  Определите величину скорости первой частицы после соударения, если скорость второй частицы стала   V₂=2,5м/с.

5.    Ядро, летевшее горизонтально со скоростью V_O=25м/с, разорвалось на 3 осколка. Сразу после взрыва скорость первого осколка массы m₁=12кг равна V₁=50м/с  и направлена  так  же , как и скорость ядра до взрыва,  а скорость второго осколка массы   m₂=5кг  равна  V₂ = 20м/с  и направлена в противоположную сторону.  Определите величину и направление скорости третьего  осколка массы  m₃=4кг.  Массой порохового заряда пренебречь.

 

6.   Космический корабль массы М перед отделением последней ступени ракеты-носителя массы m имел скорость Vo  относительно Земли. После срабатывания последней ступени  скорость корабля относительно земли не изменила своего первоначального направления и стала равной  Vк.  Определить скорость с которой корабль стал удаляться от отброшенной ступени.

 

7.   Два мальчика массами m₁=21кг. и m₂=27кг  движутся  на роликовых коньках  навстречу друг другу  со скоростями  V₁=0,5м/с и  V₂=1м/с, соответственно.  Первый бросает  второму свой рюкзак массой  m₃=3кг и в результате броска останавливается.  Определить скорость второго мальчика после того,  как он  поймает  рюкзак.  Трением пренебречь. 

 

8.  Доска массой М и длиной L плавает в воде.  На одном конце доски сидит лягушка  С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть. чтобы попасть на другой конец доски?  Масса лягушки m. Трением между доской и лягушкой пренебречь.  (К.т.31).

 

9.  Охотник массы М=60 кг, стоя на абсолютно гладком льду, стреляет в горизонтальном направлении.   Определить  его скорость после выстрела,  если масса ружья m₁=3кг,  масса пули  m₂=10г,  а начальная скорость пули V_O=600м/с.

 

10.    Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной площадке, стреляет под углом  α=30⁰  к   горизонту. Масса снаряда m=20кг,начальная скорость снаряда V=200м/с, масса пушки М=500 кг. Какую скорость пушка приобретает при выстреле?

 

11.  (Задача 51Касат)). На платформу массой 500 кг, двигавшуюся горизонтально со скоростью 1 м/с, насыпали сверху щебень массой 100 кг. Определить скорость платформы со щебнем.

 

12.  (Задача 53. касат)   На плот массой 100 кг, двигавшийся со скоростью 1 м/с, прыгнул с берега человек массой 50кг  со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно направлению движения плота. Определить скорость платформы с человеком сразу после его прыжка.

 

13.  (с) Тело соскальзывает с наклонной (угол наклона к горизонтали α)  плоскости высоты h и до остановки перемещается  в горизонтальном направлении на расстояние S.   Определить коэффициент  трения μ , если он одинаков на наклонной и горизонтальной поверхности?

 

14.   Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной площадке, стреляет под углом  α=30⁰  к   горизонту. Масса снаряда m=20кг, начальная скорость снаряда V=200м/с,  масса пушки М=500 кг. Какую скорость пушка приобретает при выстреле?

         

15.    Какую мощность должен развить двигатель автомобиля массой в 1 т., чтобы автомобиль мог подниматься со скоростью 36 км/ч по шоссе с углом наклона  α=30^О к горизонту? Ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

 

 16.    Пуля массы m=10г подлетает перпендикулярно к поверхности доски толщиной d=5см со скоростью V_О= 500 м/с и, пробив доску, вылетает из неё со скоростью V=400 м/с.  Определите среднюю силу сопротивления движения пули.

 

17.     Охотник массы М=60 кг, стоя на абсолютно гладком льду, стреляет в горизонтальном направлении.   Определить  его скорость после выстрела,  если масса ружья m₁=3кг,  масса пули  m₂=10г,  а начальная скорость пули V_O=600м/с.

 

18.     По горизонтальному полу катится тележка массой М со скоростью V, на которую затем падает кусок пластилина массой m. Какой станет скорость тележки с пластилином?

 

 19.      Найти минимальную энергию необходимую для забрасывания груза массой m с расстояния  l  на высоту  h .

 

20.     Пластилиновый шар массой m₂ =3кг движущийся по горизонтальной плоскости со скоростью V₂=3 м/с, догоняет пластилиновый шар массой m₁=1кг, движущийся вдоль той же прямой. Скорость шаров после неупругого соударения V=2,5 м/с. Определить скорость первого шара.

 

21.   Снаряд, выпущенный вертикально вверх, достигнув верхней точки, разрывается на 3 осколка, причем массы m1 и  m2  известны,   V1,V2,V3  известны.  Первые два разлетаются под прямым углом, чему равно m3?  (30с).

 

22.   Шарик массой m,  движущийся в горизонтальном направлении со скоростью V налетает на вертикальную стену.  Считая время соударения равным τ, определить среднюю силу взаимодействия шарика со стеной.  Рассмотрим случаи абсолютно упругого и абсолютно неупругого соударений.

 

23.    Доска массой m1 свободно скользит по поверхности льда о скоростью V1.  На доску прыгает человек массой m2.  Скорость человека перпендикулярна скорости доски и равна V2.  Определить V скорость доски с человеком. Силой трения доски о лед  пренебречь.

 

24.  Пуля массой m попадает в центр шара массой М, лежащего на  краю стола и застревает в нем. На каком расстоянии S от стола упадет шар, если пуля летела в горизонтальном направлении со скоростью V?  Высота стола  h. (с6)

 

25.   Обруч массой М=0,5 кг, радиусом R=50 см вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью ω=4 рад/с.  Чему равны количество движения (импульс) и кинетическая энергия обруча?(с)

 

26.  Тело бросают с поверхности земли под углом α к горизонту. При каких значениях α существует точка в которой потенциальная и кинетическая энергия равны? За нулевой уровень потенциальной энергии принять уровень поверхности земли. (с)

 

27.         Шарик массой m  подвешен на нити, выдерживающей силу натяжения T  На какой угол  α от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя положение равновесия? (с).

 

28.      Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного конца на другой.  На какое расстояние переместится при этом тележка?  Масса человека m1=60 кг,  масса тележки m2=120 кг, её длина l = 3м.

 

29.      Тело  массой m=100г. Движется по окружности с постоянной  по величине скоростью  V= 36км/час, совершая полный оборот за 6 сек. Найти изменения импульса тела за 1с, 2с, 3с, 6с.  (с)

          

 30.      Два тела массами m₁ и m₂ движутся по прямым, образующим угол α между собой со скоростями V₁ и V₂ соответственно (рис.7). Найти модуль импульса системы тел.

 

 31.     Санки съезжают с горы имеющей высоту h и угол  наклона к горизонту α и движутся дальше по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен µ.  Найти расстояние S, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку до полной остановки.

 

 32.   Комок пластилина кинули горизонтально, сообщив ему кинетическую энергию W=15 Дж.  При падении на поверхность асфальта его скорость была направлена под углом α=30° к горизонту. Найти количество тепла, выделившееся при ударе об асфальт.  Комок в полете не вращался.   (12с).

 

 33.   Тело массой m₁ налетает на покоящееся тело  m_2.  При каком соотношении масс   m₁ и m₂ тела после упругого удара будут иметь одинаковые импульсы? (с13).

---

34. Шар, массой , движущийся со скоростью     налетает на покоящийся шар,  массой  . Найти скорости шаров и тепло  выделившееся после  центрального абсолютно неупругого столкновения.

 

35.  Найти угол разлета двух одинаковых гладких шаров, после абсолютно упругого нецентрального  столкновения,  если один из них до столкновения покоился.

 

36. Гладкий шар, движущийся со скоростью    , налетает  на такой же покоящийся шар так, как показано на рисунке. 

Определить скорости разлета шаров после упругого соударения.

 

     

37.  Небольшое тело скользит без трения по наклонному

желобу, затем переходит в круговую «мертвую петлю» радиуса R.  С какой минимальной высоты h должно спуститься тело без начальной скорости, чтобы оно не оторвалось от желоба.

 

38. К свободному концу аэростата массой     привязана веревочная лестница, на которой находится человек массой .  Аэростат неподвижен.  В каком направлении и с какой скоростью    будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься с постоянной скоростью относительно лестницы.

 

 39.   Шарик массой m скользит без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом r . На какой высоте Н шарик оторвётся от желоба и до какой наибольшей высоты после этого поднимется, если он спускается по желобу без начальной скорости с высоты h=2r?  Размерами шарика пренебречь. (ЗШDCZRBT 133).

 

Глава 3. ВСЯКИЕ

§1 Колебания

 

1. Каково ускорение свободного падения  на планете, если за время t=20c гаечный ключ на нити длиной l=2м  из люка «приземлившегося» космического корабля, совершил n=5 полных колебаний? (Ген 41,1)

 

 

2. Пружинный маятник совершил за некоторое время n1= 16 колебаний. Когда массу груза увеличили на Δm=200 г., маятник за такое же время совершил n2=15 колебаний. Какова начальная масса груза? (Ген. 41.2)

 

§4. Статика (с)

1. К гладкой вертикальной стене на нити длиной l  подвешен шар массой  m  и радиусом R. (рис 14).  Найти силу давления шара на стену.

2. Через блок, укрепленный в вершине наклонной плоскости, перекинута веревка с двумя грузами одинаковой массы (рис. 15 а). При каких значениях  коэффициента трения груза 2 о плоскость эта система будет неподвижна?  Угол наклона плоскости α=30º.  Трением оси блока и массой веревки пренебречь.

 

3.  При каких значениях коэффициента трения μ между телом М и горизонтальной поверхностью стола это тело не будет скользить по столу (рис. 15 б)?  Массы тел М и m, нить невесома.  Трением в блоках пренебречь.

 

4.  На плоскость,  имеющую угол наклона к горизонту α,  поставили цилиндр радиусом R.  Какова наибольшая высота цилиндра. при которой он не опрокинется? Цилиндр сделан из однородного материала. Коэффициент трения о плоскость μ > tg α.

 

 

5. Однородный стержень АВ массой  m=5кг шарнирно прикреплен к стене и удерживается нитью СВ в горизонтальном положении (рис.16).Нить  образует угол α=30º с вертикалью.  Найти силу натяжения нити.

 

 

6.  Найти центр тяжести однородного диска радиусом R, из которого вырезано отверстие радиусом r=R/2   (См. рис 17).

 

 7.   Доска массой M лежит на горизонтальном столе так, как  показано на рис. 18. (1/4 l) Какой массой m груз надо положить на край доски, чтобы её длинный конец начал подниматься?  Размерами груза пренебречь.

8. Цилиндрический каток массой m необходимо поднять на ступеньку высотой h (рис. 19).  Найти минимальную силу F, которую необходимо приложить к центру масс катка в горизонтальном направлении, если радиус катка R, (R>h).

 

9. Лестница стоит, упираясь  верхним концом в гладкую стену, а нижним — в пол (рис. 20). Угол наклона лестницы к горизонту α. при каких значения коэффициента трения μ лестницы о поверхность пола,  её равновесие возможно?  Центр тяжести лестницы находится в середине её длины.

 

10. Шар висит на нити, опираясь о стенку, как показано на рис. 21. Центр шара С лежи на одной вертикали с точкой подвеса О; Нить образует с вертикалью угол α, а радиус, проведенный в точку крепления нити  А, — угол β. Считать, α+β=90º. При каких значениях коэффициента трения шара о стенку такое равновесие возможно?  

11. Система, изображенная на рис. 22, находится в равновесии.  Масса веревки m, длина l, жесткость пружины k.  Трением в блоке пренебречь.  Устойчиво ли равновесие?

 

§ 4.1 Статика доп.

1. (8.3 г)  Какой должна быть сила  F, чтобы можно было равномерно двигать ящик массой М=60 кг по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между ящиком и поверхностью μ = 0,27, а сила действует под углом α = 30º к горизонту? 

 

 

2. (8.5 г)  Катушка ниток находится на столе (рис.   ) В какую сторону она будет двигаться, если нить натягивается силой   ,   или    (продолжение линии действия силы    проходит через точку, лежащую на линии соприкосновения катушки со столом).

 

 

3. (8.10 г). Каким должен быть коэффициент трения μ для того, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из  него? Угол при вершине клина равен 30º.

 

4. (8.11. г)  Труба массой М=1,2•10³ кг лежит на земле.  Какую ситу F надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из её концов?

 

5. (8.13г) К двум одинаковым пружинам, соединенным: а) последовательно; б) параллельно (рис  ), подвешивают один и тот же груз массой m. Найти удлинение Δх пружин в обоих случаях, если жесткость каждой пружины k. Будет ли одинаковым в обоих случаях расстояние Δl, на которое опустится груз?

 

 

6. (8.14. г) Две пружины с коэффициентам упругости  k₁ и k₂  соединяют один раз последовательно, другой раз — параллельно (см. рис  ). Какой должна быть жесткость  k_экв   пружины, которой можно было бы заменить эту систему из двух пружин?

 

7.  (8.45.г) Какую нужно совершить работу, чтобы повернуть вокруг ребра на другую грань: 1) куб массой 200 кг; 2) полый куб, наполовину наполненный водой?  Масса куба мала по сравнению с массой наполняющей его воды. Ребро куба равно 1 м.   Работу силы  тяжести после перехода кубом неустойчивого равновесия не учитывать.

 

8.  (8.46.г) Ящик в форме куба перемещают на некоторое расстояние: один раз волоком, а другой — кантованием (т.е. опрокидывая на ребро).  При каком коэффициенте трения скольжения μ работы, совершаемые при перемещении ящика волоком и кантованием, равны? 

 

 

9.         К канату, концы которого закреплены на одной высоте, подвешены два груза массами  m = 2кг каждый.  Точки подвеса грузов расположены на расстояниях r = 0,1 м от  точек закрепления каната (рис..  ). Вследствие растяжения  провисание каната составило  h = 20 см.  Найти силы натяжения  Fн1 и Fн2 участков каната.

 

Камзеева Репетитор последний №3 стр 457.

 

§4.2 Качественные. 

(Тульчинский стр. 36-43).

 

1_(301) Если на материальную точку действуют уравновешивающие силы, то какой из графиков скорости (рис..) справедлив для этого случая?

 

2_ (303)  Под каким  углом должны действовать на одну и ту же точку две равные силы по 5 Н, чтобы их равнодействующая также равнялась 5 Н?

З_ (304) К кольцу приложены три равные силы, направленные по радиусам под углом 120º друг к другу. Как будет двигаться кольцр под действием этих сил.

 

4_(307). Изобразите систему сил, действующих на парящий воздушный змей при горизонтальном ветре.

 

5_ (308).  Почему согнутой в локте рукой можно поднять больший груз, чем вытянутой?

 

6_ (310). Как будут двигаться катушки, изображенные на рисунке…, под действием малой силы F (примерно 0,5 Н)?

 

7_ (321). Может ли держаться ящик, висящий на веревке у вертикальной стены, как показано на рисунке  (..), при отсутствии сил трения?

8_(318) Почему конькобежцы, разгоняясь, размахивают руками?

 

9_(324)   В каком случае бочка, вкатываемая по наклонным брусьям, будет производить на них большее давление при одной и той же высоте: Когда они более длинные или более короткие?

 

10_(325). Брусок в положении В скользит по наклонной плоскости  MN (рис….), преодолевая трение. Будет ли скользить брусок  в положении А ( если он в этом положении не опрокидывается)?

§5. Равновесие жидкостей и газов.

 

1. В сообщающихся сосудах налита жидкость плотностью ρ. На  какую высоту поднимется уровень жидкости в правом сосуде, если левый сосуд закрыть легкоподвижным поршнем массы m (рис. 23)?

Площади сечений левого и правого сосуда равны S1 и  S2, соответственно.

2.  В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 1 см².  В трубку налили m=36 г. масла (ρ=900 кг/м³).  Найти разность уровней масла и воды (рис. 24).

 

3. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается  на высоту h=0,2 м,  а большой поршень поднимается на высоту H=0,01м.   С какой силой F действует пресс на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует  сила f=500Н ?

 

4. В цилиндрический сосуд налили равные по массе количества воды и ртути.  Общая высота столба  жидкости в сосуде Н=143 см.  Найти давление Р на дно сосуда. Плотность ртути ρ=13,6•10³ кг/м³.

 

5. Оценить массу атмосферы, окружающей земной шар. Радиус Земли R=6400 км.   Атмосферное давление   =760 мм. рт. ст.

 

6.  Льдинка равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту h=2см. Найти массу льдины, если площадь её основания  S=0,1 м².  Плотность льда  ρ=0,9•10³ кг/м³.

 

7. Полый шар, отлитый из чугуна, плавает  в воде, погрузившись ровно наполовину.  Найти объём V внутренней полости шара, если масса шара  m=5 кг.  Плотность чугуна  ρ=7,8 г/см³.

 

8. В стакане с водой плавает кусок льда.   Как изменится уровень воды в стакане, если лед растает?  Рассмотреть дополнительные случаи:  1) когда во льду находится кусок пенопласта; 2) когда во льду находится кусочек свинца.

 

9. В  сосуде с водой плавает кусок льда, привязанный тонкой нитью ко дну. Сила натяжения нити F = 2Н (рис.25). На сколько изменится уровень воды в стакане, если лед растает?  Площадь сечения сосуда S = 1 дм².

10. Система,  показанная на рис. 26, находится в равновесии.  Деревянные шарики А и Б связаны легкой нитью, перекинутой через блок, причем шарик Б частично погружен в воду, налитую в сосуд площадью  S=0,04 м².  Массы шаров 

m_a=2кг, m_Б=3кг.  Насколько поднимется уровень воды в сосуде после того, как нить перерезают и шарик А падает в воду?