СТАТИКА.
§1. Условия равновесия тел.
Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, не движется с ускорением. Подвесим шар на нити. На шар действует сила тяжести, но не вызывает ускоренного движения к Земле. Этому препятствует действие равной по модулю и направленной в противоположную сторону силы упругости. Сила тяжести и сила упругости уравновешивают друг друга, их равнодействующая равна нулю, поэтому равно нулю ускорение шара (рис 1).
Точку, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом положении тела, называют центром тяжести (рис.2).
Раздел механики, изучающий условия равновесия сил, называется статикой.
Равновесие невращающихся тел.
Равномерное прямолинейное поступательно движение тела или его покой возможны только при равенстве нулю геометрической суммы всех сил, приложенных к телу.
Невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.
Равновесие тел, имеющих ось вращения.
В повседневной жизни и технике часто встречаются тела, которые не могут двигаться поступательно, но могут вращаться вокруг оси. Примерами таких тел могут быть двери и окна, колёса автомобиля, качели и т.д. Если вектор силы лежит на прямой, пересекающей ость вращения, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения (рис. 3).
Если же прямая, на которой лежит вектор силы , не пересекает ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости со стороны оси вращения и тело поворачивается вокруг оси (рис. 4).
Рис. 4 Рис. 5
Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы . Опыт показывает, что если две силы и по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тело находится в равновесии, если выполняется условие
где и — кратчайшие расстояния от прямых, на которых лежат векторы сил и (линии действия сил), до оси вращения (рис 5). Расстояние d называется плечом силы, а произведение модуля силы на F на плечо силы d — моментом силы М :
(1)
Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам мил, вызывающим вращение против часовой стрелки, — отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения можно сформулировать в виде правила моментов:
тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
(2)
За единицу вращающего момента в СИ принимают момент силы в 1 Н, линия действия которой находится на расстоянии 1 м от оси вращения. Эту единицу называют ньютон-метром (Н•м).
Общие условия равновесия тела.
Объединяя два вывода, можно сформулировать общее условие равновесия тела:
тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма векторов всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.
Виды равновесия.
В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью. Различают три вида равновесия тел: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
Равновесие называется устойчивым, если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия. Это происходит, если при небольшом смещении тела от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. В устойчивом равновесии находится, например, шар на дне углубления (рис.6).
Рис. 6.
Равновесие называется неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия (рис. 7).
Если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю, то тело находится в состоянии безразличного равновесия. В безразличном равновесии находится шар на горизонтальной поверхности (рис.8).
Рис.7 Рис.8
Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в устойчивом равновесии, если его центр тяжести находится ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения (рис. 9, а).
При небольшом отклонении от этого положения равновесия алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и возникающий момент сил поворачивает тело к первоначальному положению равновесия
(рис 9, б).
Рис 9 Рис. 10
Если центр тяжести находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения, но расположен выше оси вращения, то равновесие неустойчивое (рис. 10 а, б) .
Тело находится в безразличном равновесии, когда ось вращения тела проходит через его центр тяжести (рис.11).
Рис. 11.
Равновесие тела на опоре.
Если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести С тела, пересекает площадь опоры, то тело находится в равновесии (рис. 12). Если же вертикальная линия, проведенная через центр тяжести, не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается (рис. 13).
Рис. 12 Рис.13.