1. Стартуя из точки А (см. рис.), спортсмен движется равноускорено до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остается постоянным вплоть до точки С. На участке ВС модуль ускорения в два раза больше в 2 раза больше, чем на участке АВ. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС больше, чем на участок АВ? Траектория ВС — полуокружность.
Ответ: π/2
2. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полёта дует боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолёт затрачивает на 9 минут больше. Найдите скорость самолёта относительно воздуха, если скорость ветра постоянна и равна 20 м/с.
Ответ: 328 км/час.
3. Тело, падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время τ=1с после начала движения проходит путь в n=5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.
4. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату и высоту h1=1655 м над Землей (см. рис.). Через 3 с. снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l=1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
5. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30º. Между первым и вторым ударами о плоскость шарик перемещается по горизонтали на расстояние 0,173м. Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз. Какова величина этой скорости?
6. Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α = 30º. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью =4м/с, направленной под углом β=45º к прямой АВ (см. рис.) Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
7. Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли. А радиус Плюка в 2 раза больше радиуса Земли. Чему равно отношение первой космической скорости для Плюка к первой космической скорости для Земли? Объём шара пропорционален кубу радиуса (V∼R³).
8. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ=0,3. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под у углом α=60º к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно и прямолинейно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом β=30º к горизонту? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок.
