МЕХАНИКА. ДИНАМИКА.

ВСПОМИНАЕМ!   

( Из кинематики).

           Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если с течением времени положение тела не изменяется, то говорят, что тело находится в покое.

          Если же с течением времени положение тела изменяется, то это значит, что тело совершает механическое движение.

           Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

          Изучить движение тела — значит узнать, как изменяется его положение с течением времени. Если это известно, то можно вычислить положение тела в любой момент времени.

        В этом и состоит основная задача механики — определять положение тела в любой момент времени.

           В разделе КИНЕМАТИКА мы решали основную задачу, четко и кратко указывая КАК движется тело, КАК изменяется его положение с течением времени.

       Другими словами, дали математическое описание движения,  научились устанавливать связи между величинами, характеризующими движение, без изучения причин возникновения этого движения.

 САМЫЙ ВАЖНЫЙ ВОПРОС — ПОЧЕМУ?

          В разделе «Кинематика» мы ознакомились с различными видами движения тел.

Они отличаются не только формой траектории (прямолинейные, криволинейные).

Главное, что отличает одно движение  от другого — это ускорение.  Так, при прямолинейном равномерном движении ускорение равно нулю; при прям прямолинейном равноускоренном движении ускорение постоянно по модулю и направлению; при равномерном движении по окружности ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

           В окружающем нас мире мы наблюдаем, что движение тел начинается и прекращаются, становятся более быстрыми или наоборот менее быстрыми, что изменяется направление движения, т.е. изменение его скорости (по модулю или по направлению).Во всех этих случаях происходит изменение движения.  Это означает, что появляются ускорения.

           Понятно поэтому, насколько важно уметь находить (вычислять) ускорения.  Без этого нельзя решать задачи механики, нельзя управлять движением.  Но, чтобы находить ускорения, нужно знать почему и как они возникают.  Физика вообще всегда стремится выяснить не только, как происходит то или иное явление, но  и почему оно происходит, и почему оно происходит так, а не иначе.

           В кинематике мы выяснили, как происходит движение (например, с ускорением или без ускорения), а на вопрос, почему, по какой причине тела движутся так или иначе отвечает  главная часть механики-ДИНАМИКА (от греческого  dinamis — сила).

            На практике для нахождения координат и скорости тела в любой момент времени обычно необходимо сначала определить неизвестное ускорение тела.   А  ускорение  тел возникает при их взаимодействии между собой.

 

             Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой.

 

          Поставим на горизонтальную поверхность стола тележку.  Тележка находится в состоянии покоя, что нужно сделать, чтобы тележка двигалась? Из повседневного опыта, каждому хорошо известно, что для движения тележки, любого предмета по горизонтальной поверхности, нужно или тянуть тележку спереди, или толкать её сзади. Для этой цели запрягали в телегу лошадь, затем изобрели тепловые двигатели, электрические машины и «запрягли» их в современные транспортные средства: автомобили, тепловозы, троллейбусы, трамваи.

               Многим поколениям людей на основании их жизненного опыта казалось очевидным, что в природе действует закон, согласно которому тела движутся лишь тогда, когда на них действуют другие тела: без внешнего воздействия всякое воздействие само собой прекращается.  Однако такие представления о механике движения тел оказались совершенно ошибочными.

Выполним два опыта:

Тележки.

Автомобиль.

           Если выключить двигатель моторной лодки, то движение лодки не прекратится.  Лодка продолжает двигаться по воде прямолинейно.

           Однако движение лодки  постепенно замедляется. Причина изменения скорости лодки является действие на неё воды.

 

           Любое тело остается неподвижным, пока на него не действуют другие тела.  Тело, двигающееся в некоторой скоростью  продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на него не действуют другие тела.

           К таким выводам пришёл знаменитый Галилео Галилей (1564-1642) и опубликовал их в 1632 году.


      Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

или (Касьянов)

            Инерция — явление сохранения состояния движения или покоя по отношению к инерциальной системе отсчёта в отсутствии внешних воздействий.

          Движение по  инерции — движение тела, происходящее при скомпенсированных внешних воздействиях.


        Явление инерции хорошо знакомы из жизненного опыта. Например, при резком торможении автомобиля, пассажир по инерции продолжает жвигаться вперед с  с прежней скоростью.

 

            Инерциальные системы отсчета.   Равномерное прямолинейное движение и состояние покоя физически эквивалентны в том смысле, что они существуют без внешнего воздействия.  Кроме того, понятие «движение» и «покой»  относится и зависит от выбора системы отсчета.

             Например, стол в комнате, неподвижный относительно системы отсчета, связанный с домом, движется вместе с Землей  в системе отсчета, связанной с её осью или Солнцем, а вместе с с Солнечной системой  движется вокруг центра Галактики в расширяющейся Вселенной.

               Однако  эквивалентность и взаимозаменяемость состояния покоя и равномерного движения возможны лишь в инерциальных системах отсчета покоящихся или движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.


           Инерциальная система отсчета, — система отсчета в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на тело не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.


          Если систему отсчета, связанную с Землей, можно рассматривать, как инерциальную, то системы отсчета, связанные с кораблем, плывущем по прямой с постоянной скоростью  или с автобусом, движущимся равномерно  прямолинейно, также будут инерциальными.  Но, как только корабль или автобус начнут уменьшать (или увеличивать) свою скорость, связанные с ними системы отсчета перестают быть инерциальными.

           Системы отсчета в которых принцип инерции не выполняется, называют неинерциальными. Когда автобус резко трогается пассажира отбрасывает назад, в сторону, противоположную направлению движения.  Следовательно скорость пассажира относительно  автобуса изменяется и в отсутствие внешних сил, и система отсчета, связанная  с автобусом, является неинерциальной.

             Движение инерциальной системы отсчета не оказывает влияния на прямолинейное равномерное движение тела или его состояние покоя в этой системе.

   


    Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют один и тот же вид.

            В этом состоит принцип относительности Галилея.


            Согласно принципу относительности Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета  к другой вид математических формул, описывающих законы механики, не меняется.


ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА.

 

            Законам механики подчиняются движения всех окружающих нас тел. Для того, чтобы открыть эти законы, Ньютону не потребовались какие-либо сложные приборы.   Достаточными оказались простые опыты. Главная задача состояла в том, чтобы в огромном разнообразии движений тел увидеть то существенное, что определяет характер  движения каждого тела. 

§ 2.   Первый закон Ньютона.

 

 

 

          Закон инерции.    Принцип инерции, сформулированный Галилеем, свидетельствует о том, что не всегда можно доверять очевидным выводам, сделанным на основе непосредственных наблюдений. К представлению о движении по инерции удалось прийти лишь при анализе идеализированного эксперимента, когда отсутствует трение и любые внешние воздействия на тело.

В 1687г. принцип Галилея был сформулирован Ньютоном в виде первого закона динамики (закона инерции).

               Множественные опыты и наблюдения  приводят к одному  из основных  законов механики, который называется первым законом движения  или первым законом Ньютона.

 

           Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется).

Первый закон Ньютона.

 


Существуют инерциальные системы отсчета, в которых все тела в отсутствие внешнего воздействия движутся прямолинейно и равномерно.


 

           Из первого закона  Ньютона следует, что тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешнего воздействия. 

             Следовательно, скорость сама по себе не показывает, действуют на тело внешние силы или нет.  Ответ на фундаментальный вопрос, какая физическая величина является однозначным показателем внешнего воздействия был дан Ньютоном во втором законе.

Сила и ускорение.

 

              В инерциальных системах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел.  Описывая действие одного тела на другое, мы часто говорим о слабом, сильном, или очень сильном взаимодействии.  Но, значение слов «сильный удар», «слабый удар», например при описании действия клюшки хоккеиста на шайбу,  совершенно неопределенно, пока нет количественной меры действия одного тела на другое.

             В физике для количественного выражения действия одного тела на другое, вводится понятие «СИЛА».

               Когда нужно знать ускорение только одного из взаимодействующих тел и можно не рассматривать второе тело, то влияние одного тела на другое, вызывая возникающее ускорение, называют силой,  действующей на тело.

(примеры: пружина, сила тяжести  т.д).

                 Взаимодействие тел может приводить к различным изменениям их скоростей, как по модулю, так и по направлению.  Поэтому сила характеризуется не только числом, но и направлением.

                  Сила — величина векторная, её обозначают буквой .

            За направление вектора силы принимаем направление вектора ускорения тела, на которое действует сила.

               В международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая  телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с². 

              Эта единица называется ньютоном (Н).

1Н =1кг·1м/с²

Итак:

         


       Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия  на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется.


 

 

§3.Второй закон Ньютона.

 

 

 

 

             Сила как мера взаимодействия тел.  Тело движется прямолинейно и равномерно по абсолютно гладкой поверхности лишь в случае, когда отсутствует внешнее воздействие.  Если подтолкнуть тело в направлении движения, его скорость увеличится.  Воздействие   на тело в направлении, противоположном его движению, уменьшает его скорость.

              Таким образом, не скорость, а её изменение является  показателем наличия или отсутствия внешнего воздействия.

           При воздействии на движущееся тело других тел его скорость может изменяться не только по модулю, но и по направлению.

          Направление внешнего воздействия может не совпадать  с направлением скорости тела.

Чем больше сила, тем больше изменение скорости , т.е. можно предположить, что             

Так как изменение скорости в единицу времени  определяет  ускорение тела , то

Следовательно, ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело.

      Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело, со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение, либо деформируется.

         Сила является количественной мерой  мерой взаимодействия. Силы взаимодействия различной природы можно измерять в одних и тех же единицах с помощью одних и тех же приборов.

       Пропорциональность между силой и ускорением  справедлива для сил различной физической  природы.  Направление ускорения совпадает с направлением действия силы (независимо от направления скорости тела).  Как и показано на рисунке.

 

         Коэффициент пропорциональности  между силой и ускорением для данного тела является постоянной величиной, не зависящей от модуля и направления силы.  Он характеризуется меру инертности тела.  Инертность проявляется в том, что изменение скорости тела  не может произойти мгновенно.

 

           Инертность — физическое свойство тела, которое заключается в том, что различные  тела по-разному изменяют свою скорость при одном и том же внешнем воздействии.

             Количественной мерой инертности является масса тела.

 m масса, мера инертности.

 

             Чем больше сила, действующая  на тело определенной массы, тем большее ускорение оно приобретает.

 

 

 

 

             Опыт показывает, что телу большей массы труднее сообщить определенное ускорение. чем телу меньшей массы.

              Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает при одной и той же действующей на него силе.

 

 

 

 

 

Связь между ускорением тела и силой, действующей на него, можно представить в виде:

(1)

или

;

(2)

        Этот закон называется вторым законом Ньютона.

 

       В этом виде записи второго закона Ньютона, видна зависимость ускорения от приложенной силы, а в качестве коэффициента в этом выражении  как раз участвует масса тела m, характеризующая инертность этого тела.

С помощью этой формулы так же легко определить единицу силы:

 

[F]=[m][α]=1кг•1м/с²=1Н.

              Единица силыньютон (Н).

              1Н — сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

           Из второго закона Ньютона следует, что для определения ускорения тела нужно знать действующую  на тело силу и массу тела:

             Выражение (2) 

нельзя воспринимать формально и делать вывод, будто бы сила зависит от массы и ускорения тела или масса тела зависит от ускорения  и действующей силы.

Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что  действующая на тело сила определяет ИЗМЕНЕНИЕ скорости тела, а не скорость движения  тела.

 

                   Движение тела под действием нескольких сил.

СЛОЖЕНИЕ СИЛ.

 

При одновременном действии на тело сил   и     тело будет двигаться с ускорением:

или

            Каждая из сил, действующих на тело, сообщает телу ускорение,  которое бы она  сообщила ему в  отсутствие других сил.

            В этом состоит принцип независимости действия  действия сил.

            В общем случае, если на тело действуют n сил, то результирующее ускорение определяется суммарной (равнодействующей) силой:

           Сформулируем так:

Принцип суперпозиции сил.

          Сила, равная геометрической сумме всех  приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой или:

          Векторная сумма всех одновременно действующих на тело сил называется равнодействующей;

            Равнодействующая сила, действующая на тело со стороны других тел, равна сумме сил, с которыми на него действует каждое из этих тел.

           Принцип суперпозиции сил справедлив для сил различной природы.

Рис. 3.

Итак:

               При одновременном действии на одно тело нескольких тел, тело движется с ускорением, являющимся суммой ускорений, которые возникли бы под действием каждого тела в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке тела, складываются по правилу сложения векторов.

               Сила (рис.3) равнодействующая силы тяжести ,  и силы реакции опоры .

 

В связи с понятием принципа суперпозиции сил, можно видоизменить  формулировку первого закона Ньютона:

 

Другая формулировка первого закона Ньютона.

 

           Выше говорилось о том, как ведет себя тело, когда действия на него других тел либо отсутствуют, либо скомпенсированы.*  Но «действия других тел», — это силы, а компенсация действий означает, что результирующая сила равна нулю.  Поэтому первый закон Ньютона теперь можно сформулировать так:

 

          Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если результирующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

 

А теперь сформулируем второй закон Ньютона.

 

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.

 

           В инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела:

Или, в более привычном виде для решения задач по динамике, второй закон Ньютона можно записать так:

         Произведение массы тела и его ускорения равно векторной сумме всех действующих на него сил.

           Второй закон Ньютона применим только в инерциальных системах отсчета в рамках классической механики со скоростями ниже скорости света.

 

 

 

§4. Третий закон Ньютона.

 

         При любом взаимодействии двух тел массами     и    отношение модулей приобретаемых телами ускорений остается постоянным и равным обратному отношению масс тел:

Отсюда для произведений масс тел на их модули следует равенство:

 

(5)

При взаимодействии  тел, векторы их ускорений всегда имеют противоположные направления. С учетом этого уравнение (5) примет такой вид:

 

(6)

           По второму закону Ньютона сила  , действующая на первое тело, равна  , а сила  , действующая на второе тело, равна  .

           Отсюда получаем равенство:

(7)

называемое третьим законом Ньютона.


Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.


 

            Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имею одну природу.  Если, например, Земля притягивает Луну силой тяготения, то равная по модулю и противоположно направленная сила, действующая со стороны Луны на Землю, также является силой тяготения.

         Применяя третий закон Ньютона, всегда следует помнить, что равные по модулю и противоположно направленные силы действия и противодействия приложены к  РАЗНЫМ телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

           Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

Более подробно Касьянов, §§ 14-16:

https://yadi.sk/i/MYqxj5qgjY5J_A

Мякишев, §§ 24-27:

https://yadi.sk/i/lAoYhn7aZDbZCA

 

 

КРАТКИЕ ИТОГИ.

          Основу классической механики составляют три закона, открытые Ньютоном для тел, размерами которых можно пренебречь (для материальных точек). Эти законы справедливы непосредственно при рассмотрении движения относительно инерциальных систем отсчета.

          Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчёта,   называемые инерциальными, в которых тела, достаточно удаленные от других тел, движутся равномерно и прямолинейно.

          Согласно второму Закону Ньютона  произведение массы тела на его ускорение равно сумме действующих на тело сил:

            Третий закон Ньютона гласит: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в разные стороны.

 

            Фундаментальное значение для физики имеет принцип относительности. Принцип относительности в механике был установлен Галилеем.  Согласно этому принципу все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах.


§4. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

 

Роль масс притягивающих тел.

               Ускорение свободного падения имеет  ту любопытную особенность, что оно одинаково для всех тел, для тел любой массы.  А ведь ускорение по второму закону Ньютона обратно пропорционально массе:            Как же объяснить, что ускорение сообщаемое телу силой притяжения Земли, одинаково для всех тел?

              Как уже было сказано ранее, в разделе кинематики,  падение тел на Землю в пустоте, называют свободным падение тел.    При свободном падении все тела, независимо от массы тела движутся одинаково.

            Свободное падение является равноускоренным движением.  Ускорение свободного падения обозначается  буквой    .  У поверхности земного шара модуль свободного ускорения  свободного падения примерно равен:

                                                          м/с².

          Если  в расчетах  не требуется высокая точность, то принимают, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли равен 10 м/с².

         Одинаковое значение ускорения свободно падающих тел, имеющих разную массу,  свидетельствуют о том, что сила,  под  действием которой, тело приобретает ускорение свободного падения, пропорционально массе тела.  Эта сила притяжения со стороны Земли действует на все тела, называется силой тяжести.

                  К выводу о существовании сил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

             Заслуга Ньютона заключается не только в гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, т.е. формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.

§28. СИЛА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. Кикоин.

                Ньютон открыл законы движения тел.  Согласно этим законам, движение тела с ускорением, возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, направленным вниз, то на них действует сила, направленная вниз, сила притяжения к Земле.  Только ли Земля обладает свойством действовать на все тела  силой притяжения?  В  1667 г. Исаак Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения.   Теперь их называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами. 

             Почему же мы замечаем силу притяжения всех тел к Земле, но не замечаем  взаимного притяжения между самими этими телами?

           Ньютону удалось доказать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметного значения только тогда, когда тела (хотя бы одно из них) обладает достаточно большой массой.


Закон всемирного тяготения гласит

два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

(1)


              где F — модуль вектора силы гравитационного притяжения между телами                         массами       и    ,    —  расстояние  между телами (их центрами);

                 — коэффициент, который называется гравитационной постоянной.

               Если  кг   и   =  1м,  то, как видно из формулы,                     гравитационная постоянная численно равна силе F.

          Другими словами гравитационная постоянная численно равна силе F  притяжения двух тел, массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.  Измерения показывают, что

                             

( Опыт Кавендиша, см. у Касьянова, 10-й класс).

 

      Условия определяющие границы применимости закона всемирного тяготения.

      Формула дает точный результат при расчёте силы взаимного тяготения в трех случаях:

  1)  Если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянию между ними

(а)

;

  2) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму (б);

 

 

3) Если одно из взаимодействующих тел  — шар, размеры  и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности шара или вблизи неё (в).

                Третий из рассмотренных случаев является основанием для того, чтобы рассчитывать по приведённой формуле силу притяжения к Земле, любого из находящихся на ней тел.  При этом в качестве расстояния между телами следует брать радиус Земли, поскольку размеры всех тел, находящихся на её поверхности или вблизи неё, пренебрежимо малы по сравнению с земным радиусом.

              По третьему закону Ньютона яблоко, висящее на ветке или падающее с неё с ускорением свободного падения, притягивает к себе Землю с такой же по модулю силой, с какой его притягивает Земля.  Но ускорение Земли, вызванное силой её притяжения к яблоку, близко к нулю, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы яблока.

 

                                     

 

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА ЗЕМЛЕ И ДРУГИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛАХ.

          Притяжение тел к Земле — один из случаев всемирного тяготения.  Для нас,

жителей Земли, эта сила имеет большое значение. Сила  и есть сила тяжести.

   Она направлена к центру Земли.

              Если тело расположено на поверхности Земли или близко от неё, то    в формуле (1) — это радиус Земли Rз.  Тогда ускорение тела, сообщаемое телу силой тяжести, — это и есть ускорение свободного падения, которое мы обозначаем буквой и которое, как показывают измерения, равно примерно 9,8 м/с².

      Согласно второму закону Ньютона,

 

         Из этого выражения видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела и, следовательно, одинаково для всех тел.  Таково удивительное свойство силы тяжести, а значит, и вообще силы всемирного тяготения.  Удивительное потому, что по второму закону Ньютона ускорение должно быть обратно пропорционально массе тела.  Закон всемирного тяготения Ньютона объяснил эту странность: сила всемирного тяготения потому сообщает всем телам одинаковые ускорения, потому что сама пропорциональна  массе того тела, на которое действует.

        Таким образом, для силы тяжести можно написать равенство:

(Сила F, с которой тело массой  m притягивается к Земле, несколько отличается от действующей на это тело силы тяжести  Fт=mg  (это связано с тем, что Земля, вследствие её суточного вращения, не является строго инерциальной системой отсчета).  Но поскольку различия между указанными силами существенно меньше каждой из них, эти силы можно считать приближенно равными.)

и

Значит, для любого тела массой  m,  находящегося на поверхности Земли или вблизи неё, можно записать:

   

                        или

                       Из последней формулы следует, что ускорение свободного падения  тел, находящихся на поверхности Земли или вблизи неё, зависит от массы Земли и её радиуса (т.е. расстояние между центром Земли и данным телом).

            Если тело поднять на высоту  над Землёй, как показано на рисунке 33,а,  то расстояние между этим телом и центром Земли будет         Тогда

                   

 

Чем больше высота h, тем меньше и тем меньше сила тяжести тела.  Значит, с увеличением высоты тела над поверхностью Земли действующая на него сила тяжести уменьшается за счет уменьшения ускорения свободного падения. Но уменьшение это обычно очень невелико, поскольку высота тела над Землёй чаще  всего пренебрежительно мала по сравнению с радиусом Земли.  Например, альпинист массой 80 кг поднялся на гору высотой 3 км, то действующая на него сила тяжести уменьшится всего на 0,7 Н (или на 0,09%).   Поэтому во многих случаях при расчёте силы тяжести тела, находящегося на небольшой высоте над Землёй, ускорение свободного падения считают равным 9,8 м/с², пренебрегая его небольшим уменьшением.

          Значения ускорения свободного падения g,  (а значит, и значение силы тяжести) зависят также от географической  широты места на земном шаре.  Оно меняется от 9,78 м/с² на экваторе до 9,83 м/с² на полюсах, т.е. на полюсах оно чуть больше, чем на экваторе.  Это и понятно: ведь Земля имеет не строго шарообразную форму.  Она немного сплюснута у полюсов (рис. 33,б),  поэтому  расстояние от центра Земли до полюсов Rп меньше, чем до экватора . А согласно закону всемирного тяготения, чем меньше расстояние между телами, тем более сила притяжения между ними.

          Подставив в формулу для ускорения свободного падения вместо массы и радиуса земли соответственно массу и радиус какой-либо другой планеты или её спутника, можно определить приблизительное значение ускорения свободного падения на поверхности любого из этих небесных тел.

 

Например,  ускорение свободного падения на Луне рассчитывается по формуле:

 

           Оказывается,  что отношение

  в 6 раз меньше, чем

     

 

Поэтому ускорение свободного падения и сила притяжения тел к Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.  Например, человек, масса которого 60 кг, к Земле притягивается с силой 588 Н, а к  Луне с силой 98 Н.


 

 

 

 

 

 

                    ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ.

 

                Вычислим   скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над Землёй.

                 На больших высотах  воздух сильно разряжен и оказывает незначительное сопротивление движущимся в нем телам.  Поэтому  можно считать, что на спутник действует только гравитационная сила  , направленная к центру Земли.

              По второму закону Ньютона   .

              Центростремительное ускорение спутника   определяется формулой      , где  — высота спутника над поверхностью Земли. Сила же. действующая на спутник, согласно закону всемирного тяготения определяется формулой      где M — масса Земли.  Подставляя F  и  в уравнение для второго законна Ньютона, получим

  (4.7)

             Из полученной формулы следует, что скорость спутника зависит от его расстояния от поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с меньшей скоростью он будет двигаться по круговой орбите.  Примечательно то, что эта скорость не зависит от массы спутника.   Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить определенную скорость.  В частности, при h= 2000км скорость равна V ≈ 6900м/с.

               Минимальная  скорость, которую надо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли, движущимся по круговой орбите, называется первой космической скоростью.

          Первую космическую скорость   можно найти по выше приведенной формуле ( 4,7), если принять h=0 :

  (4,8)

 Подставив в формулу (4,8) значение G и значения величин М и R для Земли, можно вычислить первую космическую скорость для спутника   Земли:

                                                     ≈ 8  км/с.

           Если такую скорость сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности Земли, то при отсутствии  атмосферы оно станет искусственным спутником Земли, обращающимся вокруг неё по круговой орбите.

              Такую скорость спутникам способны дать только достаточно мощные космические ракеты. В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искусственных спутников.

           Наименьшая высота над поверхностью Земли, на которой сопротивление воздуха  практически  отсутствует, составляет примерно 300 км. Поэтому спутники обычно запускают на высоте 300-400 км от земной поверхности.

     Если скорость тела, запускаемого на высотенад Землёй, превышает соответствующую этой высоте первую космическую скорость, то его орбита, представляет собой эллипс.  Чем больше скорость, тем более вытянутой будет  эллиптическая орбита.  При скорости 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростьютело преодолевает притяжение  к Земле и уходит в космические пространство.

               Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если сообщить ему необходимую скорость.

 


 

 

§ 6. СИЛА ТРЕНИЯ. ТРЕНИЕ ПОКОЯ.

 

 

 

 

СИЛА ТРЕНИЯ 10 класс коэффициент силы трения Пёрышкин

 

               Рассмотрим третью механическую силу — силу трения.  О трении мы уже не раз упоминали. О трении и силе трения нельзя не упоминать, потому что в земных условиях  трение и сила трения всегда сопутствуют любому движению тел.  Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении тел и всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения.

          Сила трения, так  же как и сила упругости, имеет электромагнитную природу.  В отличии от силы реакции опоры (силы упругости, направленной перпендикулярно поверхности поверхности соприкосновения тел) сила  трения  в всегда направлена вдоль соприкасающихся поверхностей.


           Сила трения — сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел,                   препятствующих их относительному перемещению, направленная вдоль                       поверхности соприкосновения.


При контакте твердых тел возможны три вида трения — трение покоя, трение скольжения, трение качения.

               Представим себе опыт, когда  тело, лежащее на столе пытаются сдвинуть при помощи прикрепленной нити.  (рис 7.)

                                                           Рис. 7.

                     На рис. 9 схематически показаны силы, действующие на тело.  Это сила   ,   параллельная поверхности соприкосновения тела со столом, её и показывает динамометр.  Кроме того на тело действует  кроме того на тело действует сила тяжести   , и уравновешивающая её  сила упругости деформированного стола, — сила реакции опоры   .   Она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения  тела со   столом.

                Если сила  недостаточно велика, тело остается в покое.  А так как силы     и    компенсируют друг друга, то это значит, что на тело действует  еще одна сила, равная по модулю  , но направленная в противоположную ей сторону.  Это и есть сила трения покоя  .

 

 

                    Натянем сильнее шнурок, прикрепленный к телу. Динамометр покажет, что сила    увеличилась, но тело по-прежнему  остается в покое. Значит вместе с      увеличилась и сила трения покоя, так что он по-прежнему равны по модулю и направлены противоположно друг другу.   В этом состоит главная особенность силы трения покоя:

               Сила трения покоя равна по модулю и направлена противоположно силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности соприкосновения его с другим телом.

                  Наконец, при некотором определенном значении силы    тело сдвигается с места и начинает скользить. Существует, следовательно, определенная максимальная  сила трения покоя    .   И только тогда, когда  сила   станет  хотя бы немного больше,  чем сила     , тело получит ускорение.   Сила трения покоя  это сила, которая мешает нам сдвинуть с места  тяжелый предмет — шкаф, стол, сундук и  т.д.

              Но почему важно то, что предмет тяжелый? Ведь двигаем мы его не вверх, не против силы тяжести. На этот вопрос отвечает опыт, изображённый на рис.7.

Помещая на тело дополнительный груз, убеждаемся в увеличении показания динамометра. Можно просто прижать этот груз рукой к столу.  Т.е. просто увеличить силу перпендикулярную поверхности соприкосновения со столом.  Если мы теперь снова измерим   , то окажется, что она увеличилась во столько раз, во сколько раз увеличилась сила, перпендикулярная поверхности соприкосновения.

Эту силу называют иногда силой нормального давления, по модулю она равна силе реакции опоры  . Для максимальной силы трения покоя можно, значит, написать:

где     —  коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения


 Максимальная сила трения пропорциональна силе нормального давления.


 

Трение покоя и движение.

Сила трения покоя — это как будто сила, которая мешает телу начать двигаться.

Но бывает и так, что именно сила трения покоя  , действующая на подошву, сообщает нам ускорение.  Сила же     , направленная в противоположную сторону (Третий закон Ньютона!)…..сообщает ускорение  Земле.  Колеса автомобилей, как бы отталкиваются от Земли и эта «толкающая» сила есть сила трения покоя.

 

 

 


СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ. ( §36 Кик)

             Если сила, приложенная к телу параллельно поверхности соприкосновения его с другим телом, хотя бы немного превосходит максимальную силу трения покоя, тело получает ускорение и начинает скользить по поверхности другого тела.  Но и теперь на уже движущееся тело действует сила трения. Однако это уже другая сила трения.   Её называют  силой трения скольжения.  Измерения показывают, что по модулю она почти равна максимальной силе трения покоя.  Направлена сила трения скольжения  ( в дальнейшем мы будем называть её просто силой трения) всегда в сторону, противоположную направлению движения (направлению вектора скорости) тела относительно того тела, с которым оно соприкасается.  Это самая важная особенность силы трения.

       Направление силы трения противоположно направлению движения тела.

Это значит, что ускорение, сообщаемое телу силой трения, направлено против движения тела. Поэтому сила трения приводит к уменьшению скорости тела. Как и максимальная сила трения,  сила трения скольжения пропорциональна силе  давления, а значит,  и силе реакции опоры.

 

Коэффициент пропорциональности    приблизительно равен коэффициенту

  в формуле для максимальной силе трения покоя.   Из приведенной формулы видно, что коэффициент трения     равен  равен  отношению модулей силы трения и силы реакции опоры.

 

        Обычно коэффициент  трения меньше единицы: сила трения меньше силы давления.   Коэффициент пропорциональности      характеризует не тело, на которое действует сила трения, а сразу два тела, трущиеся друг о друга.  Значение      зависит от того из каких материалов сделаны оба тела, как обработаны их поверхности,  т. д. Но коэффициент трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и от относительного положения обоих тел.  Коэффициент трения, например, конька о лёд одинаков на всем протяжении ледяной дорожки, если, конечно, поверхность льда  всюду одинакова.  Сила трения эти отличается от сил упругости и тяготения, которые зависят от от взаимного положения тел. Сила же трения зависит от относительной скорости тела.

          Зависимость эта состоит в том,  что  при изменении направления скорости изменяется и направление силы трения.

       Значения коэффициента  трения для некоторых пар материалов приведены в таблице.

 

               Приведенные в таблице коэффициенты трения относятся к несмазанным поверхностям. Смазка существенно изменяет силу трения.

            Трение между соприкасающимися твердыми телами (без смазки) называют                  сухим трением.

            При скольжении сила трения зависит не только от состояния трущихся поверхностей, но и от относительной скорости движения тел, причем эта зависимость от скорости является довольно сложной.  Опыт показывает, что часто, (хотя и не всегда)  в самом начале скольжения, когда относительная скорость ещё мала, сила трения становится несколько меньше  максимальной силы трения покоя. Лишь затем, по мере увеличения скорости, она растет и начинает превосходить

           Вы. вероятно, замечали, что тяжелый предмет, например ящик, трудно сдвинуть с места, а потом двигать его становится легче.  Это как раз и объясняет уменьшение силы трения при возникновении скольжения с малой скоростью.

 

 

Зависимость модуля силы трения скольжения от модуля относительной скорости показана на рисунке 4.16.  При не слишком больших относительных скоростях движения сила трения скольжения мало отличается от силы трения покоя, поэтому приближенно можно считать её постоянной и приблизительно равное силе трения покоя.

 

 

               

Почему смазка уменьшает коэффициент трения? 

Жидкое трение.  Кик стр. 101.

Все дело в том, что, когда твердое тело движется, соприкасаясь с жидкостью или газом, тоже возникает сила, параллельная поверхности соприкосновения и направленная против движения, т.е. против относительной скорости тела. Этим она напоминает силу трения скольжения.   Её часто так и напоминают: «сила жидкого трения».  Иногда её называют силой сопротивления.

               Сила  жидкого трения много меньше, чем сила сухого трения. Например  находясь на плоту, можно с помощью шеста сравнительно небольшим усилием привести плот в движение.  Но не стоит и пытаться на том же плоту таким же способом передвигаться по суше.  Именно поэтому смазка уменьшает силу трения между твердыми телами — трение перестает быть сухим!

               В жидкости и газе нет силы трения покоя. Даже самая малая сила, приложенная к телу в жидкости или газе, сообщает ему ускорение. Это легко наблюдать на  опыте.  Положим небольшой деревянный брусок на воду в широком сосуде.  Брусок легко привести в движение, если подуть на него или толкнуть бумажной полоской (рис 199).  Сила жидкого трения зависит не только от направления движения тела, но и от значения  его  скорости. При небольших скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости, а при больших скоростях она пропорциональна уже квадрату скорости.  Кроме того, сила сопротивления зависит и от формы тела. На рисунке 120 показаны тела различной формы, но с одинаковой площадью сечения. При движении этих тел в жидкости или газе,  наибольшая сила сопротивления действует на плоскую шайбу, а наименьшая  — на тело каплеобразной формы. 

          Форму тела, при которой сила сопротивления (сила жидкого трения) мала, называют обтекаемой формой. Самолетам, подводным лодкам, движущимся с большими скоростями в воздухе или воде,  стараются придать обтекаемую форму. Это помогает уменьшить силу сопротивления.  Обтекаемую форму имеют и животные, обитающие в воде.

 

 

 

 

Трение качения. 

Одно из самых гениальных изобретений человечества — колесо. Оно использовалось для транспортировки грузов еще 5000 лет назад.  Хорошо известно, что несравненно легче везти груз на тележке, чем тащить его. (рис. 65).

Сила , вызывающая скольжение груза (рис. 65, а), гораздо больше силы    , необходимой  для того, чтобы его катить (рис. 65, б).


СИЛА УПРУГОСТИ. ВЕС ТЕЛА.

 

ЕГЭ по физике. Теория #14. Сила упругости. Закон Гука

 

     Электромагнитная природа и сила упругости. 

      Среди многочисленных сил электромагнитной природы наибольшее влияние на механическое движение тела оказывают две: сила упругости и сила трения.  Возникновение этих сил обуславливается силами электромагнитного  взаимодействия между заряженными частицами (электронами, протонами) входящими в состав атомов и молекул, из которых состоят все макроскопические тела.


 Сила упругости — сила возникающая при малейшей деформации растяжения (сжатия) тела, направленная противоположно смещению частиц тела при деформации.


         Сила упругости восстанавливает первоначальные размеры и форму тела.  

          Наряду  с упругими телами  (теннисный мяч, стальной шар) существуют пластичные тела (пластилин, свинцовый шар), которые не восстанавливают свою форму после прекращения действия внешних сил.  Их деформация не приводит к появлению силы упругости.  Сила упругости зависит не только от величины деформации, но и от относительной скорости движения взаимодействующих тел.

 

Механическая модель кристалла.

               Рассмотрим возникновение сил сил упругости при деформации кристаллического твердого тела.  В таком теле  атомы располагаются упорядоченно.  Среднее расстояние между атомами не изменяется. Каждый   атом находится в равновесии, так как силы притяжения и отталкивания, действующие между соседними атомами, компенсируют друг друга.  Характерная особенность сил взаимодействия соседних атомов  в том, что они подобны силам, действующим в растянутой или сжатой пружине.   При увеличении межатомного расстояния по сравнению с равновесным ( растяжение пружины)  атомы притягиваются друг к другу (пружина стремится сжаться).  При уменьшении расстояния между атомами (сжатие пружины) возникают силы отталкивания (пружина стремится растянуться).

Поэтому простейшей  механической моделью  кристалла являются шарики, соединенные нерастянутыми пружинами (рис. 58)

        В этой модели  шарики играют роль  атомов, и  с помощью связывающих их пружин, наглядно демонстрируют особенности электромагнитного  взаимодействия атомов.  Предложенная модель позволяет просто объяснить упругие  свойства твердых тел.   При растяжении твердого тела увеличивается среднее расстояние между атомами  (при этом между шариками растягиваются все пружины).  Суммарная сила  притяжения атомов  (сила упругости пружины) стремится сжать тело до первоначальных размеров.

              При сжатии тела уменьшение межатомных расстояний (сжатие пружин) приводит  к возникновению сил отталкивания атомов  (растягивающей упругой силе). В результате эта сила стремится восстановить первоначальный объём тела.                 Воздействие тела на опору  (например, чайник давит на стол, автомобиль на дорогу  приводит к её сжатию,  подобно сжатию пружины. При этом со стороны опоры возникает встречная сила  упругости —  сила реакции опоры.


            Сила нормальной реакции опоры — сила упругости, действующая на тело со                    стороны опоры перпендикулярно её поверхности.


 

При растяжении пружины, резинового шнура, нити возникает упругая сила сжатия или сила натяжения.


          Сила натяжения -сила упругости, действующая на тело со стороны нити или                 пружины.


ЗАКОН ГУКА.

              О величине силы упругости можно судить по степени растяжения или сжатия пружины.

Чем больше растянута или сжата пружина, тем больше сила упругости.

Пусть на тележку, прикреплённую пружиной малого диаметра длиной     и находящуюся в покое (рис. 60,а), действует сила (рис. 60, б).    Сила  , действующая на пружину, направлена противоположно перемещению её правого конца. Модуль этого перемещения называется удлинением:

 

 

           При сжатии на  одномерной пружины силой  , действующей на тележку противоположно оси Х (рис. 60. в),  упругая сила  также направлена  противоположно перемещению .  Чем больше растянута или сжата пружина, ( чем больше  ), тем больше .

 

           Коэффициент пропорциональности  жёсткость. Жесткость зависит от упругих свойств материала и размеров пружины. Единица жесткости следует из формулы (40):

         Единица жёсткости — ньютон на метр  (Н/м).

         Закон Гука названный так в честь английского учёного, связывает модуль силы упругости и удлинение.

 Закон Гука.


Модуль силы упругости , возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению


            В отличии от гравитационной силы, зависящей от расстояния между различными телами, сила упругости зависит от изменения расстояния между частями одного и того же тела.

           Закон Гука, как и любой другой физический закон, имеет определённую область применения.  Он справедлив лишь для упругих деформациях.

Деформацию можно считать упругой при малом удлинении одномерной пружины силой, направленной вдоль пружины, т.е. когда удлинение много меньше длины нерастянутой пружины:

 

           При значительных деформациях    сила упругости перестает быть пропорциональной удлинению тела.  еще большие деформации ведут к разрушению  тела.

            Как следует из закона Гука, по удлинению пружины можно судить о силе, действующей на неё.  Этот факт используется  для измерения сил с помощью динамометра  — пружины с линейной шкалой, проградуированной в единицах силы.

 

 

Вес тела.

 

           Одной из наиболее  распространенных причин вызывающих деформацию тел, является действие силы тяжести.  Именно за счет этой силы возникают деформации, порождающие такие частные виды сил упругости, как вес тела и сила реакции опоры.

      На тело массой m, подвешенное на пружине, действует сила тяжести      и сила натяжения    (рис 61, а).

 

В равновесии      .   По третьему закону Ньютона на пружину со стороны тела  действует со стороны тела в направлении силы тяжести сила упругости,

 

или вес, равный по модулю и противоположно направленный силе натяжения:

Возникновение этой силы можно наглядно представить с помощью механической модели кристалла. При подвешивании тела, в результате действия  силы тяжести, пружинки между шариками растягиваются, стремясь затем сократится.  (рис. 61. б).

Поэтому на подвес (пружину) будет действовать упругая сила, направленная вниз.                  Вес тела определяется суммарной силой  притяжения между атомами, возникающей вследствие растяжения тела  под действием силы тяжести.

 


       Вес тела — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес вследствие своего движения или взаимодействия с другими телами.


         На тело массой m, находящееся на  неподвижной горизонтальной опоре, действует сила тяжести         и сила реакции опоры  ,   равные по модулю,    (рис. 62.а).  Согласно третьему закону Ньютона на опору действует  вес

 

Вес тела на неподвижной опоре определяется  приростом суммарной силы отталкивания между атомами, возникающим из-за сжатия тела силой тяжести (рис. 62.б ).  В рассматриваемом случае вес тела равен по модулю и направлению силе тяжести:

           Возникновение силы упругости при размещении тела на опоре.

 

          Сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу.  Природа этих сил различна:   P  —  сила электромагнитной природы, а       — гравитационной.

                        Обратим внимание на то, что вес и сила тяжести не только имеют различное происхождение, но и по-разному действуют на тела.  Сила тяжести непосредственно действует на все частицы тела (рис. 3.27, а).  Все частицы независимо друг от друга притягиваются Землей. Вес же тела     и сила реакции опоры действуют только в местах соприкосновения тел (рис 3.27, б).  Это и приводит к тому что в теле, стоящем на подставке, и в самой подставке  всегда возникают  деформации и соответствующие силы упругости.

 

 

 


ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ:

 

  • Движение по  инерции — движение тела, происходящее при скомпенсированных внешних  воздействиях.

  • Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта,  в которой  тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, еси сумма внешних сил, действующих на тело, равно нулю.

  • Преобразование Галилея :  где      — координата тела в  ИСО Х;    — координата тела в ИСО Х′, движущегося  относительно  Х  со скоростью    .

  • Закон сложения  скоростей:  

         где    — скорость тела в  ИСО Х;     — скорость тела в ИСО Х’, движущейся                   относительно Х со скоростью .

  • Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют один и тот же вид.

  • Первый закон Ньютона: существуют инерциальные системы отсчёта, в которых все тела в отсутствие внешнего воздействия движутся прямолинейно и равномерно. 

  • Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического  воздействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение,  (или меняет свою форму и размеры).

  • Единица силы — ньютон (Н):

  •          1Н=1кг*м/с².

  • Инертность — физическое свойство тела, которое заключается в том, что различные тела по-разному изменяют свою скорость при одном и том же воздействии.

  • Принцип суперпозиции сил:  результирующая сила, действующая на тело со стороны других тел, равна векторной сумме сил с  которыми на него действует каждое из этих тел.   

  • Второй закон Ньютона:  в инерциальной системе отсчета ускорение прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела.

  • Третий закон Ньютона: силы, с которыми две материальные очки действуют друг на  друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти  точки:

     

  • Все механические явления определяются электромагнитными и гравитационными взаимодействиями.  Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения.

  • Упругость — свойство тел изменять форму и размеры под действием внешних воздействий и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при их прекращении.

  • Закон Гука: модуль силы упругости, возникающий при деформации тела,  пропорционален его удлинению:

  • Сила нормальной реакции опоры — сила упругости, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности.

  • Сила натяжения — сила упругости, действующая со стороны нити или пружины.

  • Сила трения — сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел, препятствующая их относительному перемещению, направленная вдоль поверхности соприкосновения.

  • Сила трения покоя равна по модулю и противоположно направлена силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности, с которой оно соприкасается с другим телом.

  • Максимальная сила трения покоя пропорциональна пропорциональна силе нормального давления:

                    где      — коэффициент трения покоя.

  • Сила трения скольжения

  • где  — коэффициент трения скольжения.

  •  Закон всемирного тяготения: между двумя любыми материальными точками  действует сила гравитационного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, направленная вдоль кривой, соединяющей материальные точки:

         где G = 6.67•10¯¹¹ Н•м²/кг² — гравитационная постоянная.  Гравитационная сила              притяжение направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

  • Сила тяжести -гравитационная сила, действующая на тело.    Вблизи Земли сила тяжести, действующая на тело массой  ,

  • Вес тела — суммарная сила упругости тела, действующая на все опоры, подвесы.

  • Перегрузка — увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением.

  • Невесомость — состояние при котором тело движется только под действием силы тяжести.  Вес тела в состоянии невесомости равен нулю. В таких условиях находятся тела в космическом корабле.

 

 

 

 

 

 

Обновлено: 02.01.2021 — 12:48

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *