Колебания и волны ( 9-й класс).

 

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ЗВУК.

 

(§ 23 П).  КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ.  СВОБОДНОЕ КОЛЕБАНИЕ.

 

         С одним из видов неравномерного движения — равноускоренным — вы уже знакомы.

         Рассмотрим еще один вид неравномерного движения — колебательное. 

          Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Примерами колебаний могут служить: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов, вагона на рессорах и многих других тел.

          На рис. 52 изображены тела, которые могут совершать колебательные движения, если их вывести из положения равновесия (Т.е. отклонить или сместить от линии  ОО′).

           В движении этих тел можно найти много различий.  Например, шарик на нити (рис. 52.а) движется криволинейно, а цилиндр на резиновом шнуре (рис. 52.б) — прямолинейно; верхний конец линейки (рис. 52.в) колеблется с большим размахом, чем середина струны (рис.52.г). За одно и то же время одни тела могут совершать большее число колебаний, чем другие.

           Но при всем разнообразии этих движений у них есть важная общая черта: через определенный промежуток времени движение любого тела повторяется.

          Действительно, если  шарик отвести от положения равновесия и отпустить, то он, пройдя через положение равновесия,  отклонится в противоположную сторону, остановится, а заем вернется к месту начала движения.  За этим колебанием последует второе, третье и т. д., похожие на первое.

 

        Повторяющимися будут и движения остальных тел, изображенных на рисунке  52.

        Промежуток времени, через который движение повторяется, называют периодом колебаний.  Поэтому говорят, что колебательное движение периодично.

 

        В движении тел, изображенных на рисунке 52, кроме периодичности есть еще одна общая черта:  за промежуток времени, равный периоду колебаний, любое тело дважды проходит через положение равновесия (двигаясь в противоположных направлениях).

 


          Повторяющиеся через равные промежутки времени движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходят положение равновесия,  называется механическим колебанием.


          Именно такие колебания будут предметом нашего изучения.

         На рисунке 53 изображен шарик с отверстием, надетый на гладкую стальную струну и прикрепленный к пружине (другой конец которой прикреплен к вертикальной стойке). Шарик может свободно скользить по струне, т.е. силы трения настолько малы, что не оказывают существенного влияния на его движение. Когда шарик находится в т.О (рис. 53.а) пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на него не действуют. Точка О положение равновесия шарика.  

           Переместим шарик в точку В (рис 53.б) Пружина при -*-этом растянется, и в ней возникнет сила упругости   оуввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввапк.  Эта сила пропорциональна смещению, т.е. отклонению шарика от положения равновесия) и направлена противоположно ему. Значит, при смещении шарика вправо, действующая на него сила направлена влево, к положению равновесия.

Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет ускоренно перемещаться влево к точке О. Направление силы упругости и вызванного ею   ускорения будет совпадать с направлением скорости шарика, поэтому по мере приближения шарика к точке О, его скорость будет будет все время возрастать.  При этом сила деформации пружины будет уменьшаться (рис. 53,в).

Напомним, что любое тело обладает свойством сохранять свою скорость, если на него не действуют силы или если равнодействующая сил равна нулю. Поэтому, дойдя до положения равновесия (рис. 53,г), где сила упругости станет равна нулю, шарик не остановится, а будет продолжать двигаться влево.

         При его  движении от точки О к точке А пружина будет сжиматься. В ней возникает сила упругости, которая в этом случае будет направлена к положению равновесия (рис 53,д,е). Поскольку сила упругости направлена против скорости движения шарика, то она тормозит его движение. В результате в точке А шарик остановится.  Сила упругости, направленная к точке О, будет продолжать действовать. поэтому шарик вновь придет в движение и на участке АО его скорость будет возрастать (рис. 53, е,ж,з).

Движение шарика  от точки О к точке В снова приведёт к растяжению пружины, вследствие чего опять возникает сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение движение шарика до полной его остановки (рис. 53, з,и,к).  Таким образом шарик совершит одно полное колебание.  При этом в каждой точке его траектории (кроме точки О) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

         Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе.  Первоначально эта сила возникла благодаря тому, что мы совершили работу по растяжению  пружины, сообщив ей некоторый запас энергии. За счет этой энергии и происходят колебания.


Колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии, называются свободными колебаниями.


             Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая получила название колебательной системы.  В рассмотренном нами примере в колебательную систему входят шарик, пружина и вертикальная стойка. к которой прикреплён левый  конец пружины. В результате взаимодействия этих тел и возникает сила,  возвращающая шарик в положение равновесия.

         На рисунке 54 изображена колебательная система, состоящая из шарика, нити, штатива и Земли (Земля на рисунке не показана). В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити.  Их равнодействующая направлена к  положению равновесия.

  


       Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называют колебательными системами.


 

        Одно из основных общих свойств всех колебательных систем  заключается в возникновении в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого  равновесия.

          Колебательные системы — довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям.

           Рассмотренные колебательные системы называются маятниками. Существует несколько типов маятников:  нитяные (см. рис. 540), пружинные (см. рис 53,55) и и.д. 

     

   

 В общем случае


           маятником называют твердое тело, совершающее под действием приложенных                 сил  колебания около неподвижной точки  или вокруг себя.


         Колебательное движение будем изучать на примере пружинного и нитяного маятников.

Пружинный маятник (сила)

 

ВЕЛИЧИНЫ,  ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. (§24, П)

 

         Сравним колебания двух одинаковых маятников, изображенных на рисунке 58. Первый маятник колеблется с большим размахом, т.е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.

 


Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.


 

         Будем рассматривать колебания, происходящие с малыми амплитудами  (рис. 59),  при которых длину дуги  , можно считать равной отрезку АВ  и и даже полухорде СВ. поэтому под амплитудой колебаний нитяного маятника можно понимать, как дугу, так и любой из этих отрезков.

Так амплитуда колебаний первого маятника (см. рис. 58) равна  или  , а второго —     или   .  Амплитуду обозначают буквой А и в СИ измеряют в единицах длины —    метрах (м), сантиметрах (см) и др. Амплитуду можно измерять также в единицах плоского угла, например, градусах, поскольку дуге окружности соответствует определенный центральный угол,  т.е. угол с вершиной в центре окружности (в данном случае в точке О).

Амплитуда колебаний пружинного маятника (см. рис. 53) равна длине отрезка ОВ или ОА.

              Колеблющееся тело совершает  одно полное колебание, если тело от начала колебания проходит путь, равный четырем амплитудам.  Например, переместившись из точки О1, в точку В1, затем в точку А1, и вновь в точку О1 (см. рис. 58). шарик совершает одно полное  колебание.


        Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.


 

Период  колебаний обозначается буквой Т и в  СИ измеряется в секундах (с).

 

               Подвесим два одинаковых шарика на нитях разной длины и приведем их  в колебательное движение. Увидим, что за один и тот же промежуток времени короткий маятник совершит больше колебаний, чем длинный.


             Число колебаний в единицу времени называют частой колебаний.


 

           Обозначается частота греческой буквой   («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого ученого Генриха Герца названа герцем (Гц).

 

                Допустим, в одну секунду маятник совершает два колебания, т.е. частота его колебаний равна 2 Гц (или    ). Чтобы найти период колебания. необходимо одну секунду разделить на число колебаний в эту секунду, т.е. на частоту:



            Таким образом, период колебания  и частота колебаний  связаны следующей зависимостью:


     или   

 


                 На примере колебаний маятников разной длины приходим к выводу:  частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависит от длины его нити.  Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.


           Свободные колебания в отсутствии трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота — собственной частотой колебательной системы.


                Не только нитяной маятник, но и любая другая колебательная система имеет определенную собственную частоту, зависящую от параметров системы. Например, собственная частота пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.

              Рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 60). В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего левого положения начинает двигаться вправо, а правый маятник из крайнего правого положения начинает двигаться влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и  с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны.  В этом случае говорят, что колебания маятников происходит в противоположных фазах.

               Маятники, изображенные на рисунке 58, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников  в любой момент направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах.

              Рассмотрим еще один случай. В момент, изображенный  на  рисунке 61.а, скорости обоих маятников направлены  вправо, но через некоторое время (рис. 61,б) они будут направлены в разные стороны.  В таком случае говорят, что колебания происходят с определенной разностью фаз.

 

               Физическая величина, называемая фазой, используется не только при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для описания колебаний оного тела.

               Формула для определения фазы в любой момент времени будет рассмотрена в старших классах.

               Таким образом, колебательно движение характеризуется амплитудой,  частотой (или периодом) и фазой.

 

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ (§ 25 П).

 

              В природе и технике широко распространены колебания, называемые гармоническими.                      Гармоническими являются колебания,  которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому

смещению.

 

                 Вы уже знаете, что под действием такой силы происходят колебания пружинного маятника, поэтому при определенных условиях они могут служить примером гармонических  колебаний ( в частности. при  условии, что на них не оказывает заметного влияния сила трения).

С помощью опыта, изображенного на рисунке 63, выясним по какому закону меняется с течением времени координата колеблющегося пружинного маятника и как выглядит график этой зависимости.

              В данном опыте в качестве груза берут какой-нибудь небольшой массивный сосуд с маленьким отверстием снизу, (например, воронку), а под него кладут длинную бумажную ленту. Сосуд с предварительно насыпанным в него песком (или налитой красящей жидкостью) приводят в колебательное движение.  Если ленту перемещать с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний, то на ней останется волнообразная дорожка из песка, каждая точка которой соответствует положению колеблющегося груза в тот момент, когда он проходил над ней.

Рис. 64

График зависимости координаты колеблющегося пружинного маятника от времени.

 

               На рисунке 64 показан вид полученной кривой.  на называется косинусоидой (из курса математики старших классов вы узнаете  о том, что аналогичные графики имеют  функции y=sin x  и  y=cos x при переменной х).  Через точки, соответствующие положению равновесия маятника, проведена ось времени t,  а перпендикулярно ей — ось смещения  х.

Из графика видно, что наибольшие отклонения отклонения  груза от положения равновесия в обе стороны одинаковы по модулю и равны амплитуде колебаний А.

          Маятник начал движение их крайней точки с координатой  х=А. За время равное периоду T, маятник совершил полное колебание, т.е. миновав положение равновесия, дошел до противоположной крайней точки с координатой х= — А, на мгновение задержался в ней, изменив направление скорости на противоположное, затем пошел в обратном направлении и, вторично пройдя через положение равновесия, вернулся в то же самое  место, откуда начал движение. Затем начинается следующее колебание и т.д.

          Если в ходе опыта был измерен промежуток времени t, за который маятник совершил показанные на графике колебания, то можно определить их период Т, разделив это время на число колебаний:     .   Зная период, можно найти частоту колебаний:    .

          График дает возможность приблизительно определить координату груза в любой момент времени.  Например, через      от момента начала первого колебания груз находился в точке с координатой   .0

            Если график зависимости координаты от времени какого-нибудь тела представляет собой синусоиду (косинусоиду), т.е. если координата меняется по закону синуса (косинуса), то в этом случае говорят, что и координата, и само тело совершают гармонические  колебания.

             


             Периодические изменения во времени физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

 


           На рисунке 65 изображен опыт, аналогичный рассмотренному выше,   только для нитяного маятника.  С помощью этого опыта можно показать, что для нитяного маятника график зависимости координаты от времени тоже представляет собой синусоиду, т.е., что его координаты являются гармоническими.

                Теоретически колебания нитяного маятника были бы строго гармоническими в том случае, если бы он представлял собой материальную точку, колеблющуюся  без трения с малой амплитудой¹ при не меняющемся  со временем расстоянии от неё до точки подвеса. (Можно доказать, что только при этих условиях сила, возвращающая точку в положение равновесия, будет прямо пропорциональна смещению, вследствие чего колебания будут происходить по гармоническому закону, т.е. по закону изменения синуса или косинуса).

 


               Материальная точка,  колеблющаяся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса, называется математическим маятником.


              ¹   Напомним, что под малой подразумевается такая амплитуда, при которой траекторию движения  маятника можно считать прямолинейной.  Числовое значение амплитуды, удовлетворяющее этому условию, зависит от точности результата, требуемого в решаемой задаче. В большинстве практических задач малой можно считать амплитуду, если угол отклонения не превышает 8°.

             Математический маятник — это абстрактная модель, реально таких маятников не бывает.                   Практически  колебания, близкие к гармоническим, совершает тяжелый шарик (например, стальной), подвешенный на легкой и малорастяжимой нити, длина которой значительно больше диаметра  этого шарика, при малой амплитуде и малом трении.

     При совершении телом гармонических колебаний не только его координата, но  и такие величины,  как сила, ускорение,  скорость, тоже изменяются по закону синуса или косинуса. Это следует из  известных вам законов физики и формул, в которых указанные величины попарно связаны прямо пропорциональной зависимостью,  например    (закон Гука),

 (второй закон Ньютона).  Из этих формул следует, что сила и ускорение достигают наибольших значений, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение наиболее велико и равны нулю, когда тело проходит положение равновесия. Значит, колебательное движение вблизи среднего положения тела наиболее близко к равномерному, а вблизи крайних положений сильно отличается от равномерного движения.

           Скорость же, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия достигает наибольшего значения.

 

Гармонические колебания. (Анимационный пример).

 

 

Математический маятник (Анимационный пример).

 

 

 

———————————-

 

( 10-й кл.)     Итак, математическим маятником называется подвешенный к тонкой нити груз, размеры которого много меньше длины нити, а его масса много больше массы нити. это значит,  что тело (груз) и нить должны быть такими, чтобы груз можно было считать материальной точкой, а нить невесомой.

         Когда нить с подвешенным к ней вертикальным грузом занимает вертикальное положение, маятник покоится.  Это положение равновесия (рис. 155).  Если отвести маятник в сторону,  например, до  положения А (рис. 156, а), он начинает совершать колебания. На первый взгляд может показаться, что движение маятника совсем не похоже на движен0ие тела, скрепленное с пружиной.

Ведь это тело колеблется по прямой, а груз движется по дуге  . Но если отклонить маятник на достаточно малый угол, например, не до точки А, а до точки а (рис. 156,б ), то дуга будет очень мало отличаться от прямой (хорды). При малых углах  отклонения, колебания математического маятника

становятся похожими на колебания тела, прикрепленного к пружине. (Комбинацию «тело-пружина» часто называют пружинным маятником). А причина сходства в том, что сходны силы, вызывающие колебания в обеих системах.

                       Сила, вызывающая колебания маятника.   В положение равновесия (см. рис. ) на подвешенной к нити груз действует сила тяжести     и сила упругости      натянутой нити.  Маятник покоится, значит,  эти силы уравновешивают одна другую:

(1).

               Но вот маятник отклонили на малый угол     (рис. 157).  На груз по-прежнему действуют силы        и     .   Но теперь они н уравновешены. Их равнодействующая     направлена по касательной к дуге     .  Если угол  , как мы условились, мал, то дуга , по которой движется груз, очень мало отличается от полухорда АВ.  Поэтому можно считать , что груз движется по хорде, вдоль которой мы направили координатную ось Х.

               Вместо равенства (1) мы теперь должны написать:

(2).

            Запишем равенство (2) для проекций векторов сил на касательную к дуге . Но при малом угле   можно считать, что эти проекции есть в то же время проекции на ось Х:

 

Проекция    равнодействующей     равна проекции силы тяжести     , так как проекцию на касательную силы упругости  равна нулю.

           Из рисунка 157 видно, что   равна по модулю   .  Из треугольника  OBA  имеем    где х — отклонение груза,     длина подвеса, тогда предыдущее выражение  можно записать

(3)

Знак «-» означает, что сила направлена против смещения.

 

Период колебаний маятника.

Сила — это та сила, которая заставляет маятник колебаться.  Из формулы (3) видно, что эта сила очень похожа  на силу упругости, заставляющую колебаться пружинный маятник    разница только  в том, что вместо  жесткости пружины     здесь  стоит величина     Как и сила  ,   сила пропорциональна отклонению    тела от положения равновесия  и направлена в сторону, противоположную смешению     В этом и состоит причина сходства движения математического и пружинного маятников.  Одинаковые причины приводят к одинаковым следствиям.  В таком случае значение периода колебаний математического маятника мы получим, если в формулу           вместо    подставим

 

Тогда период  колебаний математического маятника будет равен:

(4)

            Из формулы (4)  видно, что период колебаний колебаний математического маятника не зависит от массы подвешенного  груза и амплитуды колебаний (если она мала).

                     В данном месте Земли, где ускорение свободного падения      есть постоянная величина, период колебаний, период колебаний маятника определяется только длиной его подвеса.

               Поскольку любой маятник имеет вполне определенный период колебаний, маятники используют для регулировки хода часов.  Применяются маятники с периодами колебаний 2 с (большие маятниковые часы), либо 1 с.  (ходики).

               Маятник находит  также важное применение в геологической разведке.  Известно, что в различных местах земного шара значения      различны.  Различны потому что Земля — не вполне правильный шар.  Кроме ого, в тех местах, где залегают плотные породы, например, некоторые металлические руды, значение     аномально высоко.   Точные измерения     с помощью математического маятника  иногда позволяют обнаружить такие месторождения.

 

кикоин § 56

—————-

 

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ.  ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. (§26 П.).

            Обратимся еще раз к рисунку 53.  Перемещая  шарик из точки О (положение равновесия) в точку В, мы растягиваем пружину. При этом мы совершаем некоторую работу по преодолению силы её упругости, благодаря чему пружина приобретает потенциальную энергию.  Если теперь отпустить шарик, то по мере его приближения к точке О деформация пружины и потенциальная энергия маятника будут уменьшаться, а скорость и кинетическая энергия  — увеличиваться.

           Допустим, что потери энергии на преодоление сил трения при движении маятника пренебрежимо малы.  Тогда, согласно закону сохранения энергии, полную механическую энергию маятника ( т.е.  ) в любой момент времени можно считать одинаковой и равной той потенциальной энергии, которую мы изначально сообщили пружине, растянув её на длину отрезка ОВ.  При этом маятник мог бы совершать  колебания сколь угодно долго с постоянной амплитудой, равной ОВ.

              Так было бы, если бы при движении не было никаких потерь энергии.

              Но реально потери энергии всегда есть.  Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха, переходя при этом во внутреннюю энергию. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время колебания прекращаются.  Такие колебания называются затухающими  (рис. 66).

 

Рис. 66

Графики зависимости от времени амплитуды свободных

колебаний,  происходящий в воде и в воздухе.

 

              Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

Например, в воде колебания затухают быстрее, чем в воздухе  (рис. 66, а,б,).

             До сих пор рассматривались свободные колебания, т.е.  колебания, происходящие за счет начального запаса энергии.

             Свободные колебания всегда затухающие,  так как весь запас энергии, первоначально сообщенный колебательной системе, в конце концов уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (т.е. механическая энергия переходит во внутреннюю). Поэтому свободные колебания почти не имеют практического применения.

                Чтобы колебания были незатухающими, необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Это можно осуществить, воздействуя на колеблющееся тело периодически  изменяющейся силой.  Например, каждый подталкивая качели в такт колебаниям, можно добиться того, чтобы колебания не затухали.

 


Колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся  силы, называются вынужденными колебаниями.


 

                  Внешняя  периодически  изменяющаяся сила, вызывающая эти  колебания, называется вынуждающей силой.

                Если на покоящиеся качели начать действовать с периодически  меняющейся вынуждающей силой, то в течении некоторого времени амплитуда вынужденных колебаний качелей будет возрастать, т.е. амплитуда каждого последующего колебания будет больше, чес предыдущего. Увеличение амплитуды  прекратится тогда, когда энергия, теряемая качелями на преодоление силы трения,  станет равна энергии, получаемой ими извне (за счет работы вынуждающей силы).

             В большинстве случаев постоянная частота  вынужденных колебаний устанавливается не сразу, а спустя некоторое время после их начала.

             Когда амплитуда и частота вынужденных колебаний перестают меняться, говорят, что колебания установились. 

          Частота установившихся  вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.

           Вынужденные колебания  могут совершать даже тела, которые не являются колебательными системами, например, игла швейной машины, поршни в двигателе внутреннего сгорания и многие другие. Колебания таких тел тоже происходят с частотой вынуждающей силы.

          Вынужденные колебания — незатухающие. Они происходят  до тех пор, пока действует вынуждающая сила.

 

РЕЗОНАНС. (§ 27.П)

 

               Приведем исторический факт, имеющий  непосредственное отношение отношение к теме данного параграфа.  В 1908 г. в Петербурге  сильно раскачался и в результате этого обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку, когда по нему проходил маршевым шагом (т.е. «в ногу») кавалерийский эскадрон.

             Почему именно в описанном случае вынужденные колебания моста достигли такой большой амплитуды? Можно ли было предотвратить  аварию?

              Для ответа на эти вопросы рассмотрим, как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей силы.

             На рисунке 68.а изображены два маятника, висящие на общем шнуре.  Длина маятника 2 неизменна, этой длине соответствует определенная частота свободных колебаний (т.е. собственная частота маятника).  Длину маятника 1 можно менять, подтягивая свободные концы нитей.  При изменении длины маятника 1 соответственно меняется его собственная частота.

         Если отклонить маятник 1 от положения равновесия и предоставить его самому себе, то он будет совершать свободные колебания. Это вызовет колебания шнура, в результате чего на маятник 2 через его точки подвеса будет действовать вынуждающая сила, периодически меняющаяся по модулю  и направлению с такой же частотой, с какой колеблется маятник 1.  Под действием этой силы маятник 2 начнет совершать вынужденные колебания.

            Если постепенно уменьшать длину маятника 1, то частота его колебаний, а значит, и частота изменения вынуждающей силы, действующей на маятник 2, будет увеличиваться, приближаясь к собственной частоте маятника 2. При этом амплитуда установившихся вынужденных колебаний маятника 2 будет возрастать. Она достигнет наибольшего значения, когда длины маятников сравняются, т.е. когда частота  вынуждающей силы совпадет с собственной частотой      маятника 2.  Маятники будут колебаться в  одинаковых фазах.

             Дальнейшее уменьшение длины маятника 1 приведет к тому, что частота вынуждающей силы станет больше собственной частоты маятника  2. При этом амплитуда его колебаний начнет уменьшаться.

           На основании этого опыта можно сделать следующий вывод: амплитуда установившихся вынужденных  колебаний достигает своего наибольшего значения при условии, что частота    вынуждающей силы равна собственной частоте     колебательной системы.   В этом заключается явление, называемое резонансом.

                 Резонанс можно наблюдать также на опыте, показанном на рисунке 68, б. На нем изображены четыре маятника, подвешенные к общему шнуру. Маятники 1 и 3 имеют одинаковую дину.  Под действием свободных колебаний маятника 3 остальные маятники совершают вынужденные колебания. При этом амплитуда колебаний маятника 1 значительно больше амплитуд маятников 2 и 4.   В данном случае маятник 1 колеблется в резонанс с маятником 3.  Этот пример хорошо иллюстрирован в анимации на ролике №5

 

             Почему амплитуда установившихся колебаний, вызванных вынуждающей силой, достигает наибольшего значения именно при совпадении частоты изменения этой силы с собственной частотой колебательной системы?   Дело в том, что в этом случае направление вынуждающей силы в любой момент времени совпадает с направлением движения колеблющегося тела.  Таким образом создаются наиболее благоприятные условия для пополнения энергии  колебательной системы за счет работы вынуждающей силы.  Например, чтобы поскорее раскачать качели, мы их подталкиваем таким образом, чтобы направление действующей силы совпадало с направлением движения качелей.

           Следует помнить, что понятие резонанса применимо только к вынужденным колебаниям.

           Вернемся  теперь к случаю с обрушенным мостом.  Очевидно, мост раскачался до большой амплитуды потому, что частота периодически действующей на него вынуждающей силы (ударов копыт идущих «в ногу» лошадей) случайно совпала с собственной частотой этого моста.  Аварию можно было  предотвратить,  если бы перед входом на мост была отдана команда идти не «в ногу».

 

 

  № 5 . Вынужденные колебания, резонанс

 

 

Резонанс маятников.

 

 

 

РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В СРЕДЕ.  ВОЛНЫ. (§28.П).

 

         Рассмотрим опыт, показанный на рисунке 69. Длинную пружину подвешивают на нитях. Ударяют рукой по её левому концу (рис. 69, а).  От удара несколько витков пружины сближаются, возникает сила упругости,  под действием которой эти витки начинают расходиться. Как маятник проходит в своем движении положение равновесия, так и витки, минуя положение равновесия, будут продолжать расходиться.  В результате в этом месте пружины образуется уже некоторое  разряжение (рис. 69,б). При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут периодически то сближаться то  отходить друг от друга, совершая колебания возле своего положения равновесия. Эти колебания постепенно передадутся от витка к витку вдоль всей пружины.  По пружине распространятся сгущения и разряжения витков, как показано на рисунке 69, в.

 

 

 

Рис. 69. Возникновение волны в пружине.

 

                           Другими словами, вдоль пружины от её левого конца к правому распространяется возмущение,  т.е. изменение некоторых физических величин, характеризующих состояние среды.  В данном случае это возмущение представляет собой изменение с течением времени силы упругости в пружине,  ускорения и скорости колеблющихся витков, их смещения от положения равновесия.


Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называются волнами.


                   В данном определении речь идет о так называемых бегущих волнах.  Основное свойство бегущих волн любой природы заключается в том, что они, распространяясь в пространстве, переносят энергию.

                   Так, например, колеблющиеся витки пружины обладают энергией. Взаимодействуя с соседними витками, они передают им часть своей энергии и вдоль пружины распространяется механической возмущение (деформация), т.е. образуется бегущая волна.

                     Но  при этом каждый виток пружины колеблется около своего положения равновесия, и вся пружина остается на первоначальном месте.

                     Таким образом, в бегущей волне происходит  перенос энергии без переноса вещества.                          В данной теме будем рассматривать только упругие бегущие волны, частным случаем которых является звук.


Упругие волны — это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.


 

         Иначе говоря, образование упругих волн в среде обусловлено возникновением в ней упругих сил, вызванных деформацией.  Например, если по какому-нибудь металлическому телу ударить молотком, в нем возникнет  упругая волна.

          Помимо упругих существуют и другие виды волн, например, электромагнитные волны. Волновые процессы встречаются почти во всех областях физических явлений, поэтому их изучение имеет большое значение.

            При возникновении волн в пружине колебания её витков происходили вдоль направления распространения волны в ней (см. рис. 69).


Волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения , называются продольными волнами.


 

Рассмотрим распространение продольной волны. Возьмем толстый резиновый стержень, на котором на равном расстоянии нанесены полоски. Стержень прикреплен к стене. Начнем растягивать и сжимать свободный конец стержня. Мы видим, что в колебательный процесс вступают все новые части стержня. По стержню распространяется продольная волна. Колебания происходит в направлении параллельным направлению распространения волны.

 


 

                 Кроме продольных волн существуют  и поперечные волны. Рассмотрим такой опыт.  На рисунке  70,а показан длинный резиновый шнур, один конец которого закреплен.  Другой конец приводят в колебательное движение в вертикальной плоскости (перпендикулярно горизонтально расположенному шнуру).  Благодаря  силам упругости, возникающим в шнуре, колебания будут распространяться вдоль шнура.  В нем возникают волны (рис 70, б), причем колебания частиц шнура происходят перпендикулярно направлению распространения  волн.

 

Рассмотрим процесс распространения поперечной волны. Возьмем упругий шнур, привязанный одним концом к стене. Берем свободный конец, натягиваем шнур и начинаем колебательные движение свободного конца. По шнуру бежит волна, при этом мы видим, что колебания частей шнура происходит в направлении перпендикулярном направлению распространения волны. По шнуру распространяется поперечная волна.

 


Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называют поперечными волнами.


                  Движение частиц среды, в которой образуются как поперечные, так и продольные волны, можно продемонстрировать с помощью волновой машины (рис. 71).  На рисунке 71, а  показана поперечная волна, а на рисунке 71, б  — продольная.   Обе волны распространяются в горизонтальном направлении.

                   На волновой машине представлен  только один ряд шариков. Но,  наблюдая за их движением, можно понять, как распространяются  волны в сплошных  средах, протяженных во всех трех направлениях (например, в некотором объеме твердого, жидкого или газообразного вещества).

Рисунок 71.  Поперечная(а) и продольная (б) волны.

 

 

                      Для этого нужно представить себе, что каждый шарик является частью вертикального слоя вещества, расположенного перпендикулярно к плоскости рисунка. Из рисунка 71,а  видно, что при распространении поперечной волны, эти слои, подобно шарикам, будут сдвигаться друг относительно друга, совершая колебания в вертикальном направлении. Поэтому поперечные механические волны являются волнами сдвига.

           А продольные волны, как видно из рисунка 71, б, — это волны сжатия и разряжения.  В этом случае деформация слоёв среды состоит в изменении их плотности,  так что продольные волны представляют собой чередующиеся  уплотнения и разряжения.

              Известно, что упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах.  В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу без проявления противодействующих сил.

Раз нет упругих сил, то и образование упругих волн в жидкостях и газах невозможно.   Поэтому упругие волны могут распространяться только в твердых телах.  При сжатии и разряжении  (т.е. при изменении объема участков тела) упругие силы  возникают как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Поэтому продольные волны могут распространяться  в любой среде — твердой, жидкой, газообразной.

 

ДЛИНА ВОЛНЫ. СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН. (§ 29.П).

 

              Рассмотрим более подробно процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны.  Для этого обратимся к рисунку 72, на котором показаны различные стадии процесса  распространения поперечной волны через промежутки времени, равные    .

              На рисунке 72, а изображена цепочка пронумерованных шариков.  Это модель: шарики символизируют частицы  среды. Будем считать, что между  шариками, как и между частицами среды существуют силы взаимодействия, в частности при небольшом удалении шариков друг от друга возникает сила притяжения.

                Если привести первый шарик в колебательное движение, т.е. заставить его двигаться вверх и вниз от положения равновесия, то благодаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять действия первого, но с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз).

Рис. 72. Схема процесса распространения  в пространстве поперечной волны.

 

Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик. Так, например, видно, что четвёртый шарик отстает от первого на 1/4 колебания (рис. 72, б). Ведь когда первый прошёл 1/4 часть пути полного колебания, максимально отклонившись вверх, четвертый шарик только начинает движение  из положения равновесия.   Движение седьмого шарика отстаёт от движения первого на 1/2 колебания (рис 72, в),  десятого — на 3/4 колебания (рис. 72). Тринадцатый шарик отстаёт от первого на одно полное колебание (рис. 72, д), т.е. находится с ним в одинаковых фазах. Движение этих двух шариков совершенно одинаковы (рис. 72, е).


Расстояния между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называют длиной волны.


               Длина волны обозначается греческой буквой  λ («ламбда»).  Расстояние между первым и тринадцатым шариками (см.рис. 72, е),  вторым и четырнадцатым, третьим и пятнадцатым и так далее, т.е. расстояние  между всеми ближайшими друг к другу шариками, колеблющимися в одинаковых фазах, будет равно длине волны λ.

             Из  рисунка 72 видно, что колебательный процесс распространился  от первого шарика до тринадцатого, т.е. на расстояние равное длине волны  λ,  за то же время, за которое первый шарик совершил одно полное колебание, т.е. за период колебаний 

 

                                                                 Значит,

 

где    — скорость волны.

              Поскольку период колебаний связан с их частотой зависимостью    , то длина волны может быть выражена через скорость волны и частоту:

            Таким образом, длина волны зависит от частоты (или периода) колебаний  источника, порождающего эту волну и  от скорости распространения волны.

            Из формул  для определения  длины волна можно выразить скорость волны:

                   Формулы  для нахождения скорости волны справедливы как для поперечных, так и для продольных волн.  Длину волны λ  при распространении продольных волн можно  представить с помощью рисунка 73.  На нем изображена ( в разрезе ) труба с поршнем. Поршень  совершает колебания с небольшой амплитудой вдоль трубы. Его движения передаются прилегающим к нему слоям воздуха,  заполняющего трубу. Колебательный процесс постепенно распространяется вправо, образуя  в воздухе разряжения и сгущения.  На рисунке даны примеры двух отрезков, соответствующих длине волны λ.  Очевидно, что точки 1 и 2 являются ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах. То же самое можно сказать и про точки 3 и 4.

 

 

ИСТОЧНИКИ ЗВУКА,  ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ.  § 30 (П).

 

               Полученные знания  о колебаниях и волнах  позволяют нам перейти к рассмотрению звуковых явлений.

Мир окружающих нас звуков разнообразен — голоса людей и музыка, пение птиц и жужжание пчёл, гром вовремя грозы, и шум леса на ветру, звук проезжающих автомобилей, самолетов и т.д.

             Источниками звука являются колеблющиеся тела.  В этом можно убедиться на простых опытах.

Рассмотрим их.

             На рисунке 74 изображена укрепленная в тисках упругая металлическая линейка.  Если её свободную часть, длина которой подобрана определенным образом, привести в колебательное движение (крайнее положение линейки показаны штриховыми линиями), то линейка будет издавать звук.  В данном случае колебания источника звука очевидны.

            Теперь обратимся к рисунку 75. На нём изображена звучащая струна, концы которой закреплены. Размытые очертания этой струны и кажущиеся утолщения в середине свидетельствуют о том,  то струна колеблется.  Если к звучащей струне приблизить конец бумажной полоски, то полоска будет подпрыгивать от толчков струны.  Пока струна колеблется, слышен звук; остановим струну и звук прекращается.

 

                     Прибор, изображенный на рисунке 76, называется камертоном. Он представляет собой изогнутый металлический стержень на ножке.   В данном случае камертон укреплен на резонаторном ящике ( назначении которого поговорим позже). Если по камертону ударить мягким молоточком или провести по нему смычком, то камертон зазвучит.   Поднесём  к звучащему камертону легкий шарик (стеклянную бусинку) подвешенный на нитке, — шарик будет отскакивать от камертона, свидетельствуя о колебании его ветвей.

                   

На рисунке 77 показано, как можно «записать»  колебания камертона с малой (порядка 16 Гц) собственной частотой и большой амплитудой колебаний.  К концу одной ветви камертона привинчена тонкая и узкая металлическая полоска,   оканчивающаяся остриём.  Острие загнуто вниз и слегка касается лежащей на столе закопченной  стеклянной пластинки.  При быстром перемещении пластинки под колеблющимися ветвями, острие оставляет на ней след в виде волнообразной линии.                                                                                                                                                                                                                                                                                 

*Волнообразная линия, прочерченная на пластинке остриём, очень близка к синусоиде.  Таким образом, можно считать, что каждая ветвь звучащего камертона совершает гармонические колебания.    *

 

            Исследования показали, что человеческое ухо способно воспринимать как звук механические колебания с частотой в пределах от 16 до 20 000 Гц (передающиеся обычно через воздух).  Поэтому колебания этого диапазона частот называются звуковыми. Следует отметить, что указанные границы звукового диапазона условны, так как зависят от возраста людей и индивидуальных особенностей их слухового аппарата.  Обычно с возрастом верхняя граница воспринимаемых звуков значительно понижается — некоторые пожилые люди могут слышать звуки с частотами, не превышающими 6000 Гц.  Дети же, наоборот, могут воспринимать звуки, частота которых несколько больше 20 000 Гц.                                         Механические колебания, частота которых превышает 20 000 Гц, называются ультразвуковыми, а колебания с частотами менее 16 Гц — инфразвуковыми.

               Ультразвук и инфразвук распространены в природе так же широко, как и волны звукового диапазона. Их излучают и используют для своих «переговоров» дельфины, летучие мыши и другие живые существа.

              Ультразвук находит широкое применение в технике.  Например, направленные узкие  пучки ультразвука применяются для измерения глубины моря (рис. 78).  Для этой цели на дне судна помещают излучатель и приёмник ультразвука.  Излучатель даёт короткие сигналы, которые доходят до дна и, отражаясь от него достигают приёмника.  Моменты излучения и приёма сигналов регистрируются.  Таким образом, за время t, которое проходит с момента отправления сигнала  до момента его приёма, сигнал, распространяющийся со скоростью v, проходит путь, равный удвоенной глубине моря, т.е. 2h:

 

             Отсюда легко вычислить глубину моря:

 

             Описанный  метод определения расстояния до объекта называется эхолокацией.

 

 

ВЫСОТА, ТЕМБР И ГРОМКОСТЬ ЗВУКА. (§31П).

 

https://yadi.sk/i/T8RITqbE7ZLP1Q

                  Обратимся еще раз к опыту, изображенному на рисунке 74.  Как уже говорилось, свободная часть линейки создает звук только в том случае, если она колеблется  с частотой, не меньшей чем 16 Гц. Переместим линейку в тисках вниз (укоротив тем самым верхнюю часть) и приведем её в колебательное движение.  Заметим, что частота колебаний линейки увеличилась, а издаваемый ею звук стал выше. Продолжая периодически укорачивать колеблющуюся часть линейки, убедимся в том, что с повышением частоты колебаний звук повышается.

             Проверим этот вывод на другом опыте. Возьмем зубчатый диск (рис.79.а), с помощью специального устройства приведем его во вращение и прикоснемся к зубчатому краю тонкой картонной пластинкой (рис. 79, б) Под воздействием вращающегося диска пластинка начнет вынужденные колебания, в результате чего мы услышим звук.  Увеличим скорость вращения диска, и пластинка станет колебаться чаще, а издаваемый ею звук будет выше.

             На основании описанного опыта можно заключить, что высота звука зависит от частоты колебаний:  чем выше частота колебаний источника звука, тем выше издаваемый им звук. 

       *        Напомним, что ветви камертона совершают гармонические (синусоидальные) колебания, которые являются самым простым видом колебаний.  Таким колебаниям  присуща только одна строго определённая частота. Звук камертона является чистым тоном.

 


Чистым тоном называется звук источника, совершающего гармонически колебания одной частоты.


      Звуки от других источников (например, звуки различных музыкальных инструментов, голоса людей, звук сирены и многие другие) представляют собой  колебания разных частот, т.е. совокупность чистых тонов.  Самая низкая (т.е. самая малая) частота такого сложного колебания называется основной частотой, а соответствующий ей звук определенной высоты — основным тоном (иногда его называют просто тоном). Высота сложного звука определяется именно высотой его основного тона.

                Все остальные тоны сложного звука называют обертонами. Частоты всех обертонов  данного звука в целое число раз больше частоты его основного тона  (поэтому их называют также высшими гармоническими тонами).

                 Обертоны определяют тембр звука, т.е. такое  его качество, которое позволяет нам отличать звуки одних источников от звуков других. Например, мы легко отличаем звук рояля от звуки скрипки даже в том случае, если эти звуки имеют одинаковую высоту, т.е одну и ту же частоту основного тона.   Отличие же этих звуков обусловлено разным набором  обертонов (совокупность обертонов различных источников может отличаться количеством обертонов, их амплитудами, сдвигом фаз между ними, спектром частот). 

               Таким образом, высота звука определяется частотой его основного тона: чем больше частота основного тона, тем выше звук. 

             Тембр звука определяется совокупностью его обертонов. 

*

Spectrum of sound — Physics in experiments.

 

 

 

                 Чтобы выяснить от чего зависит громкость звука вернемся к опыту, изображенному на рисунке 76. К одной ветви камертона подводят вплотную маленький висящий на нити шарик, а по другой слегка ударяют молоточком.  Обе ветви камертона приходят в колебательное движение.  Слышен негромкий звук. Шарик отскакивает от колеблющейся ветви на небольшое расстояние. Затем камертон глушат и снова ударяют по нему, но гораздо сильнее, чем в первый раз.  Теперь камертон звучит громче, а шарик отскакивает на большее расстояние, что свидетельствует о большей амплитуде колебаний  ветвей.

                Этот и многие другие опыты позволяют сделать вывод о том что  громкость звука зависит от амплитуды колебаний: чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук.

 

               В рассмотренном опыте частоты колебаний обоих звуков — тихого и громкого — одинаковы, так как их источником является один и тот же камертон. Но если сравнивать звуки разных частот, то кроме амплитуды колебаний пришлось бы учитывать еще один фактор, влияющий на громкость. Дело в том, что чувствительность человеческого уха к звукам разной частоты различна.  При одинаковых амплитудах как более громкие  воспринимаются звуки, частоты которых лежат в пределах от 1000 до 5000 Гц.  Поэтому, например, высокий женский голос  с частотой 1000 Гц будет для нашего уха громче низкого мужского  частотой 200 Гц, даже если амплитудды колебаний голосовых вязок в обоих  случаях одинаковы.  Громкость звука зависит также от его длительности и от индивидуальных особенностей слушателя.

                Громкость звука — это субъективное качество слухового ощущения, позволяющее располагать  все звуки по шкале от тихих до громких.

                Единица громкости называется  сон.*

                В практических задачах громкость звука принято характеризовать уровнем звукового давления, измеряемым в белах (Б) или децибелах (дБ), составляющих десятую часть бела.                               Например, звуку, возникающему при листании газеты, соответствует уровень звукового давления порядка 20 дБ,  звуку звонка будильника — примерно 80  дБ, двигатель самолета- порядка 130 дБ (такой громкий звук вызывает у человека  болевое ощущение) *

                  Систематическое воздействие на человека громких звуков, особенно шумов (совокупности звуков разной громкости, высоты тона, тембра), неблагоприятно отражаются на его

здоровье.

                В шумных районах у многих людей появляются симптомы шумовой болезни: повышенная нервная возбудимость, быстрая утомляемость, повышенное артериальное давление. Поэтому в больших городах приходится принимать специальные меры для уменьшения шумов, например, запрещать звуковые сигналы автомобилей.

 

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ. (§32.П).

 

                Мы воспринимаем звуки, находясь на расстоянии от источников.  Обычно звук доходит до

нас по воздуху.  Воздух является упругой средой передающей звук.

              Если между источником и приемником удалить звукопередающую среду, то  звук распространяться не будет и, следовательно, приемник не примет его. Продемонстрируем это на опыте.

                  Поместим под колокол воздушного насоса часы-будильник (рис.80).   Пока в колоколе находится воздух, звук звонка слышен ясно. При откачивании воздуха из-под колокола звук постепенно слабее, и, наконец, становится неслышимым. Без передающей среды колебания тарелки звонка не могут распространятся, и звук не доходит до нашего уха.  Впустим под колокол воздух и снова услышим звон.

             Хорошо проводят звуки упругие вещества, например, металлы, древесина, жидкости, газы.

             Положим на один конец деревянной доски карманные часы, а сами отойдем к другому концу.  Приложив ухо к доске, услышим ход часов.

             Привяжем к металлической ложке бечевку.  Конец бечевки приложим к уху.  Ударяя по ложке, услышим сильный звук. Ещё более сильный звук услышим, если бечевку заменим проволокой.

               Мягкие и пористые тела — плохие проводники звука.  Чтобы защитить какое-нибудь  помещение от проникновения посторонних звуков, стены, пол и потолок прокладывают прослойками из звукопоглощающих материалов.   В качестве прослоек используют войлок, прессованную пробку, пористые камни, различные синтетические материалы (например, пенопласт), изготовленные на основе вспененных полимеров.  Звук в таких прослойках быстро затухает.

               Жидкости хорошо проводят звук.  Рыбы, например, хорошо слышат шаги и голоса на берегу, это известно опытным рыболовам.  Итак, звук распространяется в любой упругой среде — твердой, жидкой и газообразной, но не может распространяться в пространстве, где нет вещества.

                  Колебания источника создают в окружающей его среде упругую звуковую волну звуковой частоты. Волна, достигая уха, действуют на барабанную перепонку, заставляя её колебаться с частотой, соответствующей частоте источника звука. Дрожание барабанной перепонки передаются посредством системы косточек окончаниям слухового нерва, раздражают их и тем вызывают ощущение звука.

               Напомним, что в газах и жидкостях могут существовать только продольные упругие волны. Звук в воздухе, например, передается продольными волнами, т.е. чередующимися  сгущениями и разряжениями воздуха, идущими от источника звука.

                Звуковая волна, как и любые другие механические  волны, распространяются в пространстве не мгновенно, а с определенной скоростью.  В этом можно убедиться, например, наблюдая издалека за стрельбой из ружья. Сначала видим огонь и дым, а потом через некоторое время слышим звук выстрела.   Дым появляется в то же время, когда происходит первое звуковое колебание.  Измерив промежуток времени(момент появления дыма) и моментом, когда он доходит до уха, можно определить скорость распространения звука:

                   Измерения показывают, что скорость звука в воздухе при 0ºС  и нормальном атмосферном давлении равна 332 м/с.

                  Скорость звука в газах тем больше, чем  выше их температура.   Например при 20°С скорость звука в воздухе равна 343 м/с, при 60ºС — 366 м/с, при 100ºС — 387 м/с. Объясняется это тем, что с повышением температуры возрастает упругость газов, а чем больше упругие силы, возникающие в среде при её деформации, тем больше подвижность частиц и тем быстрее передаются от одной точки к другой.

                Скорость звука также зависит от свойств среды, в которой распространяется звук. Например, при 0ºС скорость звука в водороде равна 1284 м/с, а в углекислом газе -259 м/с, так как молекулы водорода менее массивны и инертны.

          В настоящее время скорость звука может быть измерена в любой среде.  В таблице 2 приведены скорости звука в некоторых средах.

 

              Молекулы в жидкостях и твердых телах расположены ближе к друг другу и сильнее взаимодействуют, чем молекулы газов.  Поэтому скорость звука  в жидких и твердых средах больше, чем в газообразных.  Поскольку звук — это волна, для определения скорости звука, помимо формулы        можно пользоваться известными вам формулами:     и .

При решении задач скорость звука в воздухе обычно считают 340 м/с.

 

 

 

 

https://vk.com/fizika9k?z=video-169623313_456239341%2F107115e497ea3d987e%2Fpl_wall_-169623313

https://vk.com/fizika9k

 

 

 

 

 

 

 

 

Акустический резонанс Опыт с камертонам

 

 

 

 

Experiments in Physics. Acoustic resonance of two tuning forks.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обновлено: 27.11.2020 — 17:04

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *