( Кикоин §4)
Сложение векторных величин производится по правилу параллелограмма: сумма двух векторов и , приведенных к общему началу, есть третий вектор , длина которого равна длине параллелограмма, построенного на векторах и , а направлен он от точки A к точке B (см. рисунок):
Модуль вектора вычисляется по формуле:
(Правило параллелограмма)
Тригонометрия — хороший помощник в работе с векторами и их проекциями
Векторное описание движения является полезным, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения. Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами – проекциями векторов.Проекцией вектора на ось называют скалярную величину, равную произведению модуля проектируемого вектора на косинус угла между направлениями вектора и выбранной координатной оси.
На левом чертеже показан вектор перемещения, модуль которого 50 км, а его направление образует тупой угол 150° с направлением оси X. Пользуясь определением, найдём проекцию перемещения на ось X:sx = s · cos(α) = 50 км · cos( 150°) = –43 кмПоскольку угол между осями 90°, легко подсчитать, что направление перемещения образует с направлением оси Y острый угол 60°. Пользуясь определением, найдём проекцию перемещения на ось Y:sy = s · cos(β) = 50 км · cos( 60°) = +25 кмКак видите, если направление вектора образует с направлением оси острый угол, проекция положительна; если направление вектора образует с направлением оси тупой угол, проекция отрицательна.На правом чертеже показан вектор скорости, модуль которого 5 м/с, а направление образует угол 30° с направлением оси X. Найдём проекции:
υx = υ · cos(α) = 5 м/c · cos( 30°) = +4,3 м/с
|
