МЕХАНИКА. ДИНАМИКА.

ВСПОМИНАЕМ!   

( Из кинематики).

           Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если с течением времени положение тела не изменяется, то говорят, что тело находится в покое.

          Если же с течением времени положение тела изменяется, то это значит, что тело совершает механическое движение.

           Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

          Изучить движение тела — значит узнать, как изменяется его положение с течением времени. Если это известно, то можно вычислить положение тела в любой момент времени.

        В этом и состоит основная задача механики — определять положение тела в любой момент времени.

           В разделе КИНЕМАТИКА мы решали основную задачу, четко и кратко указывая КАК движется тело, КАК изменяется его положение с течением времени.

       Другими словами, дали математическое описание движения,  научились устанавливать связи между величинами, характеризующими движение, без изучения причин возникновения этого движения.

 САМЫЙ ВАЖНЫЙ ВОПРОС — ПОЧЕМУ?

          В разделе «Кинематика» мы ознакомились с различными видами движения тел.

Они отличаются не только формой траектории (прямолинейные, криволинейные).

Главное, что отличает одно движение  от другого — это ускорение.  Так, при прямолинейном равномерном движении ускорение равно нулю; при прям прямолинейном равноускоренном движении ускорение постоянно по модулю и направлению; при равномерном движении по окружности ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

           В окружающем нас мире мы наблюдаем, что движение тел начинается и прекращаются, становятся более быстрыми или наоборот менее быстрыми, что изменяется направление движения, т.е. изменение его скорости (по модулю или по направлению).Во всех этих случаях происходит изменение движения.  Это означает, что появляются ускорения.

           Понятно поэтому, насколько важно уметь находить (вычислять) ускорения.  Без этого нельзя решать задачи механики, нельзя управлять движением.  Но, чтобы находить ускорения, нужно знать почему и как они возникают.  Физика вообще всегда стремится выяснить не только, как происходит то или иное явление, но  и почему оно происходит, и почему оно происходит так, а не иначе.

           В кинематике мы выяснили, как происходит движение (например, с ускорением или без ускорения), а на вопрос, почему, по какой причине тела движутся так или иначе отвечает  главная часть механики-ДИНАМИКА (от греческого  dinamis — сила).

            На практике для нахождения координат и скорости тела в любой момент времени обычно необходимо сначала определить неизвестное ускорение тела.   А  ускорение  тел возникает при их взаимодействии между собой.

 

             Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой.

 

          Поставим на горизонтальную поверхность стола тележку.  Тележка находится в состоянии покоя, что нужно сделать, чтобы тележка двигалась? Из повседневного опыта, каждому хорошо известно, что для движения тележки, любого предмета по горизонтальной поверхности, нужно или тянуть тележку спереди, или толкать её сзади. Для этой цели запрягали в телегу лошадь, затем изобрели тепловые двигатели, электрические машины и «запрягли» их в современные транспортные средства: автомобили, тепловозы, троллейбусы, трамваи.

               Многим поколениям людей на основании их жизненного опыта казалось очевидным, что в природе действует закон, согласно которому тела движутся лишь тогда, когда на них действуют другие тела: без внешнего воздействия всякое воздействие само собой прекращается.  Однако такие представления о механике движения тел оказались совершенно ошибочными.

Выполним два опыта:

Тележки.

Автомобиль.

           Если выключить двигатель моторной лодки, то движение лодки не прекратится.  Лодка продолжает двигаться по воде прямолинейно.

           Однако движение лодки  постепенно замедляется. Причина изменения скорости лодки является действие на неё воды.

 

           Любое тело остается неподвижным, пока на него не действуют другие тела.  Тело, двигающееся в некоторой скоростью  продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на него не действуют другие тела.

 

К таким выводам пришёл знаменитый Галилео Галилей (1564-1642) и опубликовал их в 1632 году.

          Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

или (Касьянов)

            Инерция — явление сохранения состояния движения или покоя по отношению к инерциальной системе отсчёта в отсутствии внешних воздействий.

          Движение по  инерции — движение тела, происходящее при скомпенсированных внешних воздействиях.

 

            Инерциальные системы отсчета.   Равномерное прямолинейное движение и состояние покоя физически эквивалентны в том смысле, что они существуют без внешнего воздействия.  Кроме того, понятие «движение» и «покой»  относится и зависит от выбора системы отсчета.

             Например, стол в комнате, неподвижный относительно системы отсчета, связанный с домом, движется вместе с Землей  в системе отсчета, связанной с её осью или Солнцем, а вместе с с Солнечной системой  движется вокруг центра Галактики в расширяющейся Вселенной.

               Однако  эквивалентность и взаимозаменяемость состояния покоя и равномерного движения возможны лишь в инерциальных системах отсчета покоящихся или движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

 

           Инерциальная система отсчета, — система отсчета в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на тело не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

          Если систему отсчета, связанную с Землей, можно рассматривать, как инерциальную, то системы отсчета, связанные с кораблем, плывущем по прямой с постоянной скоростью  или с автобусом, движущимся равномерно  прямолинейно, также будут инерциальными.  Но, как только корабль или автобус начнут уменьшать (или увеличивать) свою скорость, связанные с ними системы отсчета перестают быть инерциальными.

           Системы отсчета в которых принцип инерции не выполняется, называют неинерциальными. Когда автобус резко трогается пассажира отбрасывает назад, в сторону, противоположную направлению движения.  Следовательно скорость пассажира относительно  автобуса изменяется и в отсутствие внешних сил, и система отсчета, связанная  с автобусом, является неинерциальной.

             Движение инерциальной системы отсчета не оказывает влияния на прямолинейное равномерное движение тела или его состояние покоя в этой системе.

          Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют один и тот же вид.

            В этот состоит принцип относительности Галилея.

            Согласно принципу относительности Галилея при переходе от одной инерциально системе отсчета  к другой вид математических формул, описывающих законы механики, не меняется.

§ 2.   Первый закон Ньютона.

 

 

 

Закон инерции.    Принцип инерции, сформулированный Галилеем, свидетельствует о том, что не всегда можно доверять очевидным выводам, сделанным.на основе непосредственных наблюдений. К представлению о движении по инерции удалось прийти лишь при анализе идеализированного эксперимента, когда отсутствует трение и любые внешние воздействия на тело.

В 1687г. принцип Галилея был сформулирован Ньютоном в виде первого закона динамики (закона инерции).

               Множественные опыты и наблюдения  приводят к одному  из основных  законов механики, который называется первым законом движения  или первым законом Ньютона.

 

           Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется).

Первый закон Ньютона.

Существуют инерциальные системы отсчета, в которых все тела в отсутствие внешнего воздействия движутся прямолинейно и равномерно.

 

           Из первого закона  Ньютона следует, что тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешнего воздействия. 

             Следовательно, скорость сама по себе не показывает, действуют на тело внешние силы или нет.  Ответ на фундаментальный вопрос, какая физическая величина является однозначным показателем внешнего воздействия был дан Ньютоном во втором законе.

Сила и ускорение.

 

              В инерциальных системах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел.  Описывая действие одного тела на другое, мы часто говорим о слабом, сильном, или очень сильном взаимодействии.  Но, значение слов «сильный удар», «слабый удар», например при описании действия клюшки хоккеиста на шайбу,  совершенно неопределенно, пока нет количественной меры действия одного тела на другое.

             В физике для количественного выражения действия одного тела на другое, вводится понятие «СИЛА».

               Когда нужно знать ускорение только одного из взаимодействующих тел и можно не рассматривать второе тело, то влияние одного тела на другое, вызывая возникающее ускорение, называют силой,  действующей на тело.

(примеры: пружина, сила тяжести  т.д).

                 Взаимодействие тел может приводить к различным изменениям их скоростей, как по модулю, так и по направлению.  Поэтому сила характеризуется не только числом, но и направлением.

                  Сила — величина векторная, её обозначают буквой .

            За направление вектора силы принимаем направление вектора ускорения тела, на которое действует сила.

               В международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая  телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с². 

              Эта единица называется ньютоном (Н).

1Н =1кг·1м/с²

 

§3.Второй закон Ньютона.

 

 

 

 

 

 

 

             Сила как мера взаимодействия тел.  Тело движется прямолинейно и равномерно по абсолютно гладкой поверхности лишь в случае, когда отсутствует внешнее воздействие.  Если подтолкнуть тело в направлении движения, его скорость увеличится.  Воздействие   на тело в направлении, противоположном его движению, уменьшает его скорость.

              Таким образом, не скорость, а её изменение является  показателем наличия или отсутствия внешнего воздействия.

           При воздействии на движущееся тело других тел его скорость может изменяться не только по модулю, но и по направлению.

          Направление внешнего воздействия может не совпадать  с направлением скорости тела.

Чем больше сила, тем больше изменение скорости , т.е. можно предположить, что             

Так как изменение скорости в единицу времени  определяет  ускорение тела , то

Следовательно, ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело.

      Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело, со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение, либо деформируется.

         Сила является количественной мерой  мерой взаимодействия. Силы взаимодействия различной природы можно измерять в одних и тех же единицах с помощью одних и тех же приборов.

       Пропорциональность между силой и ускорением  справедлива для сил различной физической  природы.  Направление ускорения совпадает с направлением действия силы (независимо от направления скорости тела).  Как и показано на рисунке.

 

         Коэффициент пропорциональности  между силой и ускорением для данного тела является постоянной величиной, не зависящей от модуля и направления силы.  Он характеризуется меру инертности тела.  Инертность проявляется в том, что изменение скорости тела  не может произойти мгновенно.

 

           Инертность — физическое свойство тела, которое заключается в том, что различные  тела по-разному изменяют свою скорость при одном и том же внешнем воздействии.

             Количественной мерой инертности является масса тела.

 m масса, мера инертности.

 

             Чем больше сила, действующая  на тело определенной массы, тем большее ускорение оно приобретает.

 

 

 

 

             Опыт показывает, что телу большей массы труднее сообщить определенное ускорение. чем телу меньшей массы.

              Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает при одной и той же действующей на него силе.

 

 

 

 

 

Связь между ускорением тела и силой, действующей на него, можно представить в виде:

(1)

или

;

(2)

        Этот закон называется вторым законом Ньютона.

 

       В этом виде записи второго закона Ньютона, видна зависимость ускорения от приложенной силы, а в качестве коэффициента в этом выражении  как раз участвует масса тела m, характеризующая инертность этого тела.

С помощью этой формулы так же легко определить единицу силы:

 

[F]=[m][α]=1кг•1м/с²=1Н.

              Единица силыньютон (Н).

              1Н — сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

           Из второго закона Ньютона следует, что для определения ускорения тела нужно знать действующую  на тело силу и массу тела:

             Выражение (2) 

нельзя воспринимать формально и делать вывод, будто бы сила зависит от массы и ускорения тела или масса тела зависит от ускорения  и действующей силы.

Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что  действующая на тело сила определяет ИЗМЕНЕНИЕ скорости тела, а не скорость движения  тела.

 

                   Движение тела под действием нескольких сил.

СЛОЖЕНИЕ СИЛ.

 

При одновременном действии на тело сил   и     тело будет двигаться с ускорением:

или

            Каждая из сил, действующих на тело, сообщает телу ускорение,  которое бы она  сообщила ему в  отсутствие других сил.

            В этом состоит принцип независимости действия  действия сил.

            В общем случае, если на тело действуют n сил, то результирующее ускорение определяется суммарной (равнодействующей) силой:

           Сформулируем так:

Принцип суперпозиции сил.

          Сила, равная геометрической сумме всех  приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой или:

          Векторная сумма всех одновременно действующих на тело сил называется равнодействующей;

            Равнодействующая сила, действующая на тело со стороны других тел, равна сумме сил, с которыми на него действует каждое из этих тел.

           Принцип суперпозиции сил справедлив для сил различной природы.

Рис. 3.

Итак:

               При одновременном действии на одно тело нескольких тел, тело движется с ускорением, являющимся суммой ускорений, которые возникли бы под действием каждого тела в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке тела, складываются по правилу сложения векторов.

               Сила (рис.3) равнодействующая силы тяжести ,  и силы реакции опоры .

 

В связи с понятием принципа суперпозиции сил, можно видоизменить  формулировку первого закона Ньютона:

 

Другая формулировка первого закона Ньютона.

 

           Выше говорилось о том, как ведет себя тело, когда действия на него других тел либо отсутствуют, либо скомпенсированы.*  Но «действия других тел», — это силы, а компенсация действий означает, что результирующая сила равна нулю.  Поэтому первый закон Ньютона теперь можно сформулировать так:

 

          Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если результирующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

 

 

 

А теперь сформулируем второй закон Ньютона.

 

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.

 

           В инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела:

Или, в более привычном виде для решения задач по динамике, второй закон Ньютона можно записать так:

         Произведение массы тела и его ускорения равно векторной сумме всех действующих на него сил.

           Второй закон Ньютона применим только в инерциальных системах отсчета в рамках классической механики со скоростями ниже скорости света.

 

 

 

§4. Третий закон Ньютона.

 

         При любом взаимодействии двух тел массами     и    отношение модулей приобретаемых телами ускорений остается постоянным и равным обратному отношению масс тел:

Отсюда для произведений масс тел на их модули следует равенство:

 

(5)

При взаимодействии  тел, векторы их ускорений всегда имеют противоположные направления. С учетом этого уравнение (5) примет такой вид:

 

(6)

           По второму закону Ньютона сила  , действующая на первое тело, равна  , а сила  , действующая на второе тело, равна  .

           Отсюда получаем равенство:

(7)

называемое третьим законом Ньютона.


Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.


 

            Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имею одну природу.  Если, например, Земля притягивает Луну силой тяготения, то равная по модулю и противоположно направленная сила, действующая со стороны Луны на Землю, также является силой тяготения.

         Применяя третий закон Ньютона, всегда следует помнить, что равные по модулю и противоположно направленные силы действия и противодействия приложены к  РАЗНЫМ телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

           Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

Более подробно Касьянов, §§ 14-16:

https://yadi.sk/i/MYqxj5qgjY5J_A

Мякишев, §§ 24-27:

https://yadi.sk/i/lAoYhn7aZDbZCA

 

 

 

 

§4. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

              Как уже было сказано ранее,в разделе кинематики,  падение тел на Землю в пустоте, называют свободным падение тел.    При свободном падении все тела, независимо от массы тела движутся одинаково.

            Свободное падение является равноускоренным движением.  Ускорение свободного падения обозначается  буквой    .  У поверхности земного шара модуль свободного ускорения  свободного падения примерно равен:

                  м/с².

          Если  в расчетах  не требуется высокая точность, то принимают, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли равен 10 м/с².

         Одинаковое значение ускорения свободно падающих тел, имеющих разную массу,  свидетельствуют о том, что сила,  под  действием которой, тело приобретает ускорение свободного падения, пропорционально массе тела.  Эта сила притяжения со стороны Земли действует на все тела, называется силой тяжести.

 

 

 


 

 

 

 


§ 6. СИЛА ТРЕНИЯ. ТРЕНИЕ ПОКОЯ.

 

 

               Рассмотрим третью механическую силу — силу трения. о трении мы уже не раз упоминали. О трении и силе трения нельзя не упоминать, потому что в земных условиях  трение и сила трения всегда сопутствуют любому движению тел.  Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении тел и всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения.

               Представим себе опыт, когда  тело, лежащее на столе пытаются сдвинуть при помощи прикрепленной нити.  (рис 7.)

                     На рис. 9 схематически показаны силы, действующие на тело.  Это сила   ,   параллельная поверхности соприкосновения тела со столом, её и показывает динамометр.  Кроме того на тело действует  кроме того на тело действует сила тяжести   , и уравновешивающая её  сила упругости деформированного стола, — сила реакции опоры   .   Она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения  тела со   столом.

                Если сила  недостаточно велика, тело остается в покое.  А так как силы     и    компенсируют друг друга, то это значит, что на тело действует  еще одна сила, равная по модулю  , но направленная в противоположную ей сторону.  Это и есть сила трения покоя  .

 

 

                    Натянем сильнее шнурок, прикрепленный к телу. Динамометр покажет, что сила    увеличилась, но тело по-прежнему  остается в покое. Значит вместе с      увеличилась и сила трения покоя, так что он по-прежнему равны по модулю и направлены противоположно друг другу.   В этом состоит главная особенность силы трения покоя:

               Сила трения покоя равна по модулю и направлена противоположно силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности соприкосновения его с другим телом.

                  Наконец, при некотором определенном значении силы    тело сдвигается с места и начинает скользить. Существует, следовательно, определенная максимальная  сила трения покоя    .   И только тогда, когда  сила   станет  хотя бы немного больше,

чем сила     , тело получит ускорение.   Сила трения покоя  это сила, которая мешает нам сдвинуть с места  тяжелый предмет — шкаф, стол, сундук и  т.д.

 

 

Обновлено: 30.11.2020 — 00:52

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *